《湖南省益阳市羊角乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市羊角乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市羊角乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、为实数，则下面一定成立的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案：C2. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C3. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 （ ） A（1） B（2）
2、C（3） D（4）参考答案：C略4. 读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B5. 已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2bxc的图象与x轴交点个数是（ ） A0 B1 C2 D0或1参考答案：A略6. 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶
3、函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由条件利用导数求得当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数，的图象关于原点对称再结合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：f（3）=
4、0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0x3，故原不等式的解集为x|x3 或0x3 ，故选：D7. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案：D略8. 直线cos2关于直线对称的直线方程为( )Acos2 Bsin2 Csin2 D2sin参考答案：B略9. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：A【知识点】简单的逻辑联结词因为由命题得，由命题，得得或，因为命题“” 是真命题,所以p、q均为真命题，所以，实数的取值范围是故答案为：A10. 三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， ,则
5、异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且满足，则的最大值为_ .参考答案：3略12. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 参考答案：利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m0），可得y=sin2（xm）+=sin（2x2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则2m+=k+，kZ，即m=，则m的最小正值为，故答案为
6、：13. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第个图案只一个花盆；第个，第个，的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则 ； （答案用n表示）参考答案：19, 略14. 一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是 . 参考答案：6略15. 若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则a= 参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a
7、1，进而可知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，通过计算g（1）=2a1、g（a）=2a1即得结论【解答】解：f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a1，f（x）的最小值为2a1，由题意知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，将x=1或x=a代入g（x），解得：a=2，故答案为：216. 已知函数的导函数为且满足，则 参考答案：,则，所以令x= ，所以 17. 已知，若，则_（填）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数aR.(1)若a1
8、，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数g(x)x3x2m的图象有3个不同的交点，求 实数m的取值范围参考答案：(1)a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，19. 等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案
9、：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和20. 现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm（）写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（）如何确定该试卷的高与宽的尺寸（单位：cm），能使试卷的面积最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）设试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x8，其
10、中x8，y10，利用两栏的面积之和为720cm2，建立方程，即可写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（）试卷的面积S=xy=x（+10），利用导数确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：由题意知试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x8，其中x8，y10（I）两栏面积之和为2（x8）?=720由此得y=+10（x8）（II）试卷的面积S=xy=x（+10）S=+10令S=0，x=32（负数舍去）函数在（8，32）上单调递减，在（32，+）上单调递增x=32，S取得最小值故：当试卷的高为32cm，宽为40cm时，可使试卷的面积最小21. （10分）某种零件按质量标准分
11、为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中
12、任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种故所求概率为P(A)0.4.22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（AB），=（sinB，1），且?=（）求角C的大小；（）若，求ba的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用【分析】（）由?=，得，化简可得，结合范围0C，即可求C的值（）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB从而可得ba=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得ba的范围【解答】解：（）由?=，得，即，0C，（），且，a=2sinA，b=2sinBba=2
