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1、2022年湖南省常德市澧县复兴厂镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（ ）A（1，2）B（1.5，4）C（2，2）D（1.5, 0）参考答案：B2. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的x=（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】执行如图所示的程序框图，逐
2、次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3. 已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是
3、（ ） A为假命题 B真命题 C为假命题 D为假命题参考答案：D略4. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n，mn，则B若m，n，m，n，则C若，则D若m，m，则参考答案：D一组线线平行，不能推出面面平行，故错；若，则不能推出，故错；与可能平行，可能相交，故错；垂直于同一直线的两平面相互平行，正确5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（*） A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为( )A B C D参考答案：D略7. 等差数列中，则此数
4、列的前20项和等于（）A.160B.180C.200D.220参考答案：B8. 数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v（t）=4t2 m/s，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为（）ABC16mD16m参考答案：B速度和时间关系为v（t）=4t2 m/s，该物体从0秒到4秒运动所经过的路程S=16=，故选：B10. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则下列不等式：；中，正确的
5、不等式有 （填序号）参考答案： 12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD1的距离是参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到面ACD1的距离【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（1，2，0），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），点E到面AC
6、D1的距离：d=故答案为：13. 与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为 参考答案：14. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_ _.参考答案： 15. 已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2 ，B=2,3，则CU(AB)= _。参考答案：4由,得：，则，故答案为.16. 已知，方程表示双曲线，则是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略17. 函数的定义域是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；
7、（2）当时，试求函数的单调增区间；（3）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）当时，由=0，得， 2分列表如下：1300递增极大递减极小递增所以当时，函数取得极大值为5. 4分（2）因为，当时，方程有相异两实根为，令，得或， 7分所以函数的递增区间为，. 10分（3）由，得，即， 12分 令，则，列表，得100递减极小值递增极大值2递减 14分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. 16分19. 已知命题p：方程a2x2+ax2=0在区间0，1上有解，命题q：对于?xR，不等式sinx+cosxa恒成立若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范
8、围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围结合命题pq为真命题，pq为假命题，可得答案【解答】（本题满分10分）解：方程a2x2+ax2=0的两根为，（2分）由题意知，解得a2或a1，即命题p为真命题时a的取值集合为A=（，21，+）（4分）sinx+cosxa恒成立，所以即命题q为真命题时a的取值集合为（7分）又命题pq为真命题，pq为假命题，所以a的取值范围为（?R A）B）（?R B）A）=（2，）1，+）（10分）【点评】本题考查的知识点是复合命题，方程根的个数及判断，函数恒成立问题，难度中档20. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动
9、，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程参考答案：（1）设，为线段中点，又点在圆上运动 即 点M的轨迹方程为：； 6分（2）设切线方程为：和 8分则和，解得：或切线方程为和. 12分21. 已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）?（1）求函数f（x）的最小正周期T及对称轴方程；（2）若f（）=，0，求sin的值参考答案：考点：平面向量的综合题 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、两角差的正弦公式，化简f（
10、x），再由周期公式和对称轴方程，计算可得；（2）运用同角的平方关系和角的变换=（）+，结合两角和的正弦公式，计算即可得到所求值解答：解：（1）f（x）=（）?=（sinx+cosx，）?（sinx，1）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x），则T=，令2x=k+，可得对称轴方程为x=+，kZ；（2）f（）=sin（）=，0，cos（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的周期公式和对称轴方程，考查角的变换的运用，属于中档题22. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值参考答案：解：函数的定义域为，（1）当时，在点处的切线方程为，即（2）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值略
