《安徽省合肥市长源高级中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市长源高级中学高一数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市长源高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）Ay=sinxBy=cosxCy=lnxDy=x3+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于A，定义域为R，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对
2、于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A2. 已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选：C【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.3. 曲线，曲线，下列说法正确的是 （ ）A将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲
3、线向左平移个单位，得到C2 B将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 C. 将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 D将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2参考答案：B由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选B.4. 已知数列an的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=A、66 B、65 C、61 D、56参考答案：A5. 在中，内角的对边分别为,则等于( )A.1 B. C. D.2 参考答案：A略6.
4、 如图，在梯形中，为上一动点，则周长的最小值为 A. 8B. 10 C. 12D. 24参考答案：A略7. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】首先判断函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可【解答】解：易知函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；f（1）=10=10，f（2）=1=0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B8. 设,则以下不恒成立的是 ( )A. B.C. D.参考答案：B9. 以下各组函
5、数中，表示同一函数的是（ ）与；y = x 2与；与它的反函数；y = |x|与y =A B C D参考答案：D10. 已知向量=（4，2），=（x，3），若，则实数x的值为（） A 3 B 6 C D 参考答案：B考点： 平行向量与共线向量 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（4，2），=（x，3），若，可得12=2x，解得x=6故选：B点评： 本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程在区间上的解为_参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角
6、公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.12. 若函数在1,2上的函数值恒为正，则实数的取值范围是_参考答案：见解析解：，时，时，综上：13. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A0B1C1D2参考答案：C14. 计算= 参考答案：315. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 . 参考答案：略16. 若loga
7、1（a0且a1），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）（1，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】分0a1和a1把对数不等式转化为一次不等式得答案【解答】解：当0a1时，由loga1=logaa，得0；当a1时，由loga1=logaa，得a1实数a的取值范围是（0，）（1，+）故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题17. 函数y2sin(x)(，)的部分图象如图所示，则和的值分别是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设
8、函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是-1,1). 6分(2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得. 12分19. 计算：（1）（2）参考答案：（1）6（2）略20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）若函数f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx的图象关于直线x=对称，其中为常数，且（0，1）（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图
9、象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x0，时，g（x）=h（x），求函数g（x）在，0上的解析式（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2x+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（）?sin（2+）=，而（0，1），可求得=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（x+
10、）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x0，时，g（x）=h（x），即可求得函数g（x）在，0上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，转化为ag2（x）+4g（x）1（g（x），）恒成立，从而可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）依题意知，sin=，cos=，f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，f（0）
11、=f（），即2=2sin（2+），sin（2+）=，（0，1），2+，2+=，解得：=，f（x）=2sin（x+），T=6；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），g（x）是以为周期的函数，又当x0，时，g（x）=h（x）=2sin（2x），当x，0时，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+）；当x，时，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x
12、），g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，当x，0时，h（x）max=h（0）=1，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，ag2（x）+4g（x）1当x，0时，g（x）=2sin（2x+），由2x+，知，2sin（2x+）2，2sin（2x+），即x，0时，g（x）=2sin（2x+），令t=g（x）=2sin（2x+），则t，ag2（x）+4g（x）1转化为：at2+4t1=（t+2）25（t，）恒成立；令k（t）=（t+2）25（t，），则k（t）=（t+2）25在区间，上单调递增，k（t）min=k（）=实数a的取值范围为（，21. 已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等
