《2022-2023学年北京私立汇佳学校高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京私立汇佳学校高一数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京私立汇佳学校高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（ ） A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图象可求得和，利用求得；代入，结合求得，从而求得；根据图象可求得函数一个对称轴为，从而可得，代入函数解析式求得结果.【详解】由图象可知：， 将代入上式得由得： 函数图象的一个对称轴为：又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴，从而根据对称关系求得自变量的取值.2. 已知
2、，则的值为（ ）A B C D 4参考答案：A3. 知集合，则=（ ）ABCD参考答案：C略4. 函数的最小值、最大值和周期分别是（ ）A1，3，4B1，1，2C0，3，4D0，1，2参考答案：D5. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab参考答案：D6. 设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（） A（0，1）B（0，） C（1，2） D（1，）（，2）参考答案：D7. 一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=
3、logatCy=at3Dy=a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪
4、一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；，而由图看出t=8时，y=3；不能用函数来刻画故选B【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法8. 对于下列命题：若，则角的终边在第三、四象限；若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；若角与角的终边成一条直线，则；幂函
5、数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故错；对：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以正确；对：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故错；对：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如综上，只有正确。故答案为：A9. .某船在小岛A的南偏东75，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（ ）A. 千米B. 千米C. 20千米D. 千米参考答案：D【分
6、析】结合题意运用余弦定理求出结果.【详解】由题意可得，在中，则.故选【点睛】本题考查了运用余弦定理求解实际问题，首先要读懂题目意思，将其转化为解三角形问题，然后运用公式求解.10. 在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若a，ba，则bB若a，b，a?，b?，则C若，b，则bD若，a?，则a参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确【解答】解：对于A，若a，ba，说明b与平面的平行线a
7、平行，b可能在平面内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a，b，a?，b?，说明在平面和平面内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面、的位置关系，平面、也可能相交，故不一定，故B错；对于C，若，b，说明直线b或b?，故不一定b，故C错；对于D，若，a?，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a，故D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则_参考答案： 12. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的
8、取值范围是 .参考答案：13. 若f()=sin-cos=2sin(+)(-)，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解【解答】解：由f（）=sincos=2sin（）由题意，=故答案为：14. 设，则 参考答案：3,，即.15. 函数恒过定点 . 参考答案：(2,1)16. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 参考答案：略17. 若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(,4，则该函数的解析式_参考答案：函数是偶函数，即，或，又函数的值域为，故该函数的解析式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，
9、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：BC1A1C参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性
10、质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1
11、A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1A1C【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案：解:()设成等差数列的三个正数分别为 依题意,得 Ks5u所以中的依次为 依题意,有(舍去) 故的
12、第3项为5,公比为2. 由 所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 ()数列的前项和,即 所以 所以，数列是等比数列.略20. 已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x0时，f（x）=ax-1，其中a0且a1（1）求的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2）（其中m0）成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=3，结合函数的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2
13、，解可得当x0时，f（x）=2x-1，当x0时，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x11，4时，f（mx1）的取值范围和当时，g（x2）的取值范围，结合题意可得2m，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数，即有f（x）+f（-x）=0，则=0，（2）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，则f（2）=3，又由当x0时，f（x）=ax-1，则f（2）=a2-1=3，解可得a=2，则当x0时，f（x）=2x-1，当x0时，-x0，f（-x）=2-x-1，则f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x11，4，当m0，有mx10，则f（mx1）+1=，则有2mf（mx1）+124m，当时，则g（x2）=log2x2，则有g（m）1+log23，若对任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2），则有2m，解可得mlog23-1，即m的取值范围为log23-1，+）【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题21. （本题满分12分）已知函数是定义在
