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1、2022-2023学年云南省大理市振戎中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x1， 2，x2a0，命题q：?x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是DAa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a1参考答案：A2. 设点,则“且”是“点在直线上”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围（ ） A.(-16,25) B.(,25) C.(-16,) D
2、.(,+)参考答案：B略4. 从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种A36B72C90D144参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 66=36种，故选：A5. 设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若的周
3、长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，弦AB过点，的周长为，解得：，则，则椭圆的离心率为故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题6. 曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）A . 1 B . 2 C . D. 3参考答案：A7. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（ ） A B C D 参考答案：D略8. 从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全是正品，B=三件产品全是次品，C=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的
4、是（）AA与B互斥且为对立事件BB与C为对立事件CA与C存在着包含关系DA与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件故选：A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是
5、正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题9. 已知，且，则下列判断正确的是（ ）A B C D 参考答案：正解：C。由，又由 得同理由得 综上：误解：D，不等式两边同乘1时，不等号未变号。10. 8张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中随机取出2张，记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数
6、”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，故选：C。【点睛】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率
7、与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则
8、SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键12. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图有个树枝，则与之间的关系是参考答案：略13. 若实数满足，则的最大值_. 参考答案：略14. 函数的单调减区间为 。参考答案：略15. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是参考答案：510【考点】等比数列的前n项和【分析】易得此人
9、一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：51016. 空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_ （用，表示） 参考答案：略17. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”
10、那么小芳摸出来的球上的数字是_.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求f(x)的最小值；（2）关于x的方程
11、有解，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解（2）把方程有解，转化为方程在上有解，即，利用的性质，即可求解【详解】（1）由题意，函数，令，则在上单调递增，此时.当时，；当时，；当时，所以函数的最小值为（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因为在上单调递减，上单调递增，当时，当且仅当时，等号成立，又由函数为奇函数，当时，.的取值范围是.【点睛】本题主要考查了与二次函数复合的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及二次函数的图象与心智，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中
12、档试题19. （本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表275731.121.71502368.3630表中 , （1）根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据 试求y关于x回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v
13、2），（un，vn），其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=参考答案：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型； 2分（2） 3分5分 6分 7分8分 10分时，培养成本的预报值最小 12分20. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从 这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单 位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后 再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的 鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。参考答案：21. ABC中, BC=7, AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.参考答案：(1).由正弦定理,得,.(2).由余弦定理,得又,22. (12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2
