《福建省龙岩市曹溪中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市曹溪中学高一数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市曹溪中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（a，b）（ab0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）Alm且m与圆c相切Blm且m与圆c相切Clm且m与圆c相离Dlm且m与圆c相离参考答案：C略2. 如图，设a，b，c，d0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCbadcDbacd参考答案：C【考点】指数函数的图象与性
2、质【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：badc故选：C【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题3. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，那么ABC一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角
3、形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：C略4. 当0 时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2参考答案：D5. 的值为（ * ）A B C D参考答案：C6. 若A=a，b，c，B=m，n，则能构成f：AB的映射( )个A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案解答：解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有222=8（个）不同的映射故选D点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在
4、高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型7. 若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值【详解】解：正数满足，解得，当且仅当时，等号成立，的最大值为故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题8. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）A B C D参考答案：D略9. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.10. 已知集合A=0，m，m23m+2，且2
5、A，则实数m为（）A2B3C0或3D0，2，3均可参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素2A，得到m=2或m23m+2=2，解方程即可【解答】解：A=0，m，m23m+2，且2A，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3当m=0时，集合A=0，0，2不成立当m=2时，集合A=0，0，2不成立当m=3时，集合A=0，3，2成立故m=3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为 参考答案：12. 设，则 参考答案：13. 已知集合A=x|x23=
6、0，则集合A的所有子集的个数是参考答案：4考点： 子集与真子集专题： 集合分析： 求出集合A=，然后写出A的所有子集即可解答： 解：A=；集合A的所有子集为：?，；A的所有子集个数为4故答案为：4点评： 考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?14. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：15. 经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为参考答案：【考点】I3：直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：k=，故答案为：16. 若集合 M=，则M的子集个数为 个参考答案：略17. 已知函数，则_参考答案：2x+5由函数 ，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）
7、+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5故答案为：2x+5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在
8、最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）求解出ab假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有
9、：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数（2）由题意，生成函数h（x）则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定义域内的增函数若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即设S=log2x，则S1，2，那么有：y=3S22S，其对称轴S=16y5，故得t5（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，则t=x1x2，即，那么：u=
10、4t，在上是单调递减，uu（）=289故最大的常数m=28919. 已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是 （1分） 是奇函数 （5分） （2）设，且 （6分） 则 （7分） （9分），（10分） （11分） 故在内是增函数 （12分）略20. 已知函数，若在区间2,3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到
11、不等式组解得即可试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即 所以 (II），则 所以，所以，即故，的取值范围是21. （本小题满分13分）已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的取值范围.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3）若 则 若 则 综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是22. 已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=
12、x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间
