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1、上海松江立达中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则m等于（ ）A. 6B. 6C. D. 参考答案：C【分析】将转化为，并利用向量数量积的坐标运算可求出的值.【详解】，且，解得，故选：C.【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础题.2. 如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan，若a11，a22，则a9参考答案：【知
2、识点】数列的应用 D2【答案解析】C 解析：设SOA1B1S，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位线，梯形A1B1B2A2的面积为3S故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相似，数列是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n-1）3=3n-2an=所以，故选C.【思路点拨】先根据题意得到数列是一个等差数列，再代入n=9即可.3. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数： ， ， ， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB
3、 CD 参考答案：B4. 已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A5. 设,若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A2BCD4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=222221=故选：B7. 已知集合A=x|1x1，B=x|x2x20则图中阴影部分所表示的集合为( )A（1，0B1，2）C1，2）D（1，2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析
4、：由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA），然后根据集合的基本运算即可解答：解：B=x|x2x20=x|1x2，由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA），?UA=x|x1或x1，B（?UA）=x|1x2故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础8. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：9. 若是ABC所在的平面内的一点，且满足，则ABC一定是（）（A）等边三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形参考答案：答案：D10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）（A） （B
5、） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为 .参考答案：或考点：抛物线的标准方程与准线12. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2a（x+y）+10得a恒成立，则只要a即可【解答】解：x0，y0x+y+3=xyx+y6由（x+y）2a（x+y）+10可得a恒成立令x+y=t，f（t）=
6、t+在6，+）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=a故答案为：a13. 已知，则的值为_参考答案：略14. 设非零向量a，b，c满足，且，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为_参考答案：90 15. （坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 参考答案： 16. 复数 ；参考答案：17. 向量，则= 参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件容易求出，的值，而，从而求出该数量积的值【解答】解：；=55=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函
7、数为奇函数，且在处取得极大值2.（）求的解析式；（）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为 4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为14分略19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（）求直线l和曲线C的普通方程；（）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：解：（），化为，
8、即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（）在中令得，倾斜角，的参数方程可设为即（为参数），代入得，方程有两解，同号，.20. 已知函数.（I）当时，解不等式；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由得，或，或解得：原不等式的解集为4分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则6分解得：或8分所以实数的取值范围为.10分21. 已知函数.（1）若函数的最小值为，求实数a的值；（2）当时，求证： .参考答案：（1）（2）见解析试题解析：（1），由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增. .（2）证明：当时，由（1）知，即. ，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减. ，即.22. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线SA平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（）连结， 1分四边形是正方形，是的中点，2分又是侧棱的中点，/. 4分又平面，平面，直线/平面.5分（）建立如图空间坐标系，则 7分设平面的法向量，则有即 解得 9分直线与平面所成角记为，则 12分略
