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1、湖南省株洲市炎陵县十都镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在区间（1，2）上有零点的是A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）A. x，y都不能被7整除B. x，y都能被7整除C. x，y只有一个
2、能被7整除D. 只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存在某个x成立4. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A B C D 参考答案：B5. 若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 设全集为R，集合A=xR|x24，
3、B=x|1x4，则A（?RB）=（）A（1，2）B（2，1）C（2，1D（2，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可【解答】解：由A=xR|x24=x|2x2，B=x|1x4，?RB=x|x4或x1，则A（?RB）=x|2x1，故选：C7. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）参考答案：C8. 若16x20，则()A0x4B4x0C4x4 Dx4或x4参考答案：C略9. 在ABC中，, , ,则下列推导中错误的是 （ ） A. 若0，则ABC为钝角三角形 B. 若=0，则ABC为直角三角形 C. 若=，则ABC为等腰三角形 D. 若(
4、+)=0，则ABC为等腰三角形参考答案：D略10. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A. 有两个数是正数B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数D. 至少有两个数是正数参考答案：D试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 已知、是过抛物线（）的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为 参考答案：12. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为_参考答案：略13. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略14. 观察下列等式：23133211，33233321，43333431，53433541，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n1)3n 3 ”参考答案： 15. 对于函数f（x）=（2x-x2）ex（-，）是f（x）的单调递减区间；f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；f（x）没有最大值，也没有最小值；f（x）有最大值，没有最小值. 其中判断正确的是_. 参考答案：1
6、6. 双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 。参考答案：17. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（
7、1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程x2mx10有负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：略19. （本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为参考
8、答案：（1）设三个数分别为 解得 2分三个数为为正数，由题意知成等比数列 4分 或 （舍） 6分 8分（2）由题意知 12分 15分20. 已知全集U=1,2,3,4,5,6, 7,8，A=x|x2-3x+2=0,B=x|1x5,xN,C=x|2x9,xZ,求：(1)A(BC) （2）(CUB)(CUC) (10分)参考答案：略21. （本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上 的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为- - -3分解得，-7分若是双曲线，方程为，解得-12分综上，方程为或-14分22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略
