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1、四川省宜宾市商州中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在参考答案：B略2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m参考答案：C3. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A
2、4. 下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）Ay=cos2xBy=lg|x|Cy=xDy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可【解答】解：Ay=cos2x是偶函数，在定义域上是单调递减，不满足条件By=lg|x|是偶函数，不满足条件Cy=x是奇函数，在定义域上是奇函数，满足条件Dy=是奇函数，在定义域x|x0上不单调，不满足条件故选：C5. 已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A内含B外离C相交D相切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系
3、判断即可【解答】解：由于圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆圆，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于5，大于半径之和，故两个圆外离故选B6. 右侧的程序运行后的输出结果为（ ）A9 B11 C13 D15参考答案：C7. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_.参考答案：8. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为?2B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x=D. f(x)在(,)单调递
4、减参考答案：Df(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.9. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键1
5、0. 直线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 _.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.12. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是参考答案：略13. 已知直线与平行，则的值为 参考答案：3或514. 已知实数满足约束条件，则的最小值是参考答案：8略15. 已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知，则_.参考答
6、案：1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.17. 的最小值为6；当a0，b0时，；最大值为；当且仅当a，b均为正数时，恒成立以上命题是真命题的是 参考答案：【考点】基本不等式【分析】取x=1时， =26，即可判断出真假；当a0，b0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；，可得y=，即可判断出真假；当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假【解答】解：取x=1时，
7、=26，因此是假命题；当a0，b0时， 4，当且仅当a=b0时取等号，是真命题；，y=，当且仅当x=时取等号因此其最大值为，是真命题；当且仅当0时，恒成立，因此是假命题以上命题是真命题的是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知A（，0），B(,0)，CDAB于D, ABC的垂心是H,且,(1)求点H的轨迹方程E；（2）若过定点F（2,0）的直线交曲线E于不同的两点M,N（点M在F,N之间）且满足,求的取值范围。参考答案：略19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f
8、（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3
9、x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c220. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：
10、解：(1)设的方程为由题意得 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 9分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 13分，存在实数,满足题设 16分21. 已知，函数， .（I）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）参考答案：（I）由求导得，. 1分当时，由，解得所以在上递减. 3分当时，由可得所以在上递减. 5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为6分（）设 . 8分对求导，得， 9分因为，所以，在区间上为增函数，则. 12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是. 14分略22. （本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围参考答案：(1)由题设可知：f(1)0且f(1)2，即解得(2)当a0时，f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立，f(1)0且f(2)0，即?a1.略
