《2022年广东省肇庆市沙旁中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市沙旁中学高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市沙旁中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层，则第2004层正方体的个数是A、2009010 B、2005000 C、2007005 D、2004参考答案：A2. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）Ay=cos（2x+）By=sin2xCy=cos（2x+）Dy=sin2x参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】函数思想；定义法；三角函数
2、的图像与性质【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到y=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin2x，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键比较基础3. 若角的终边上有一点，则的值是- -（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范围是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由x26x+120100，可得lg
3、（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范围【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）0，等价于x2；，f（x）0，等价于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故选：A【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11参考答案：C6. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）与；与；与；与
4、.A B C D参考答案：C7. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值为（）ABCD参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sin，代入二倍角公式即可得出答案【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且ab，则b=a+1，直角三角形的面积为S=a
5、b=6，联立方程组可得a=3，b=4，sin=，cos2=12sin2=故选：B8. 集合，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A B C D参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.10. 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数有最大值，求实数
6、的取值范围_.参考答案：略12. （5分）已知集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=6m9，解方程可得答案解答：集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2B?A，m2=6m9，即m26m+9=（m3）2=0解得：m=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键13. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 参考答案：14. 设奇函数
7、的定义域为R，且对任意实数满足，若当0,1时，,则_.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.15. 函数 的单调递减区间为_.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16
8、. 已知函数那么的值为 参考答案：函数 。故答案为：。17. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明 N是PB的中点，PA=PB，ANPB.BAD=90，ADAB.PA平面ABCD，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB. 又ADAN=A，PB平面ADMN
9、.DM平面ADMN，PBDM. （2）解 连接DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角， 在RtBDN中，sinBDN=， BDN=30,即BD与平面ADMN所成的角为30. 19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知，且（）求角A的大小；（）若，求ABC面积的最大值参考答案：（）（）【分析】（）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出（）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值【详解】解析：（）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.
10、此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值。20. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45方向处，B岛在O岛的正东方向处.（1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方向距O岛处，正沿着北偏东45行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？参考答案：（1）、，（）（2）该船有触礁的危险详见解析【分析】（1）根据
11、两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.【详解】解：（1）如图所示，在的东北方向，在的正东方向，、，由两点间的距离公式得（）；（2）设过、三点的圆的方程为，将、代入上式得，解得、，所以圆的方程为，圆心为，半径.设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，圆心到的距离为，所以该船有触礁的危险【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.21. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60
12、名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.所以，估计这次考试的合格率是；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：.所以估计这次考试的平均分是71分.22. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知函数求：（）函数的对称轴方程；（）函数在区间上的最值参考答案：
