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1、山东省临沂市曾子学校2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列各选项中与sin2019的值最接近的一项是（ ）A. B. C. 0D. 参考答案：B【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。3. =（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 在中，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【
2、解答】解：，故选：5. 已知在ABC中，则此三角形为（ ）A 直角三角形 B. 等腰三角形 C等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：B略6. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）A. sin+cos1B. sin+cos=1C. sin+cos1D. 不能确定参考答案：A试题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任
3、意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A考点：三角函数线7. 已知向量，的夹角为，且|=，|=4，则?的值是（）A1B2CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夹角为，且?=1故选A8. 对于函数，下列判断正确的是（）A周期为的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的偶函数参考答案：D略9. 设全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，4，则(CUA)B=( )A. 3，4 B. 3，
4、4，5C. 2，3，4，5D. 1，2，3，4参考答案：C10. 直线l的方程x2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）ABC2，6，3D参考答案：A【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【专题】计算题【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距【解答】解：直线l的方程x2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选A【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函
5、数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=_，f()_.参考答案： 【分析】根据奇函数得到，根据，得到，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.12. 的对称中心是 参考答案：（+，0），kZ【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心【解答】解：函数，令2x=k，求得x=+，kZ，故函数的图象的对称中心是（+，0），kZ，故答案为：13. 已知函数是R上的增函数，那么实
6、数a的取值范围是参考答案：，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是R上的增函数；a满足：；解得；实数a的取值范围为，2）故答案为：，2）【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义14. 已知，则_参考答案：略15. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间0,+)上是增函数，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的
7、奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题16. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：117. 已知cos（+）=，则sin（2）=参考
8、答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（）=，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2）=12sin2（），从而即可计算得解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，可得：sin（）=，sin（2）=cos（2）=cos2（）=12sin2（）=12=故答案为：【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（） 与sin（+） 中的角之间的余角关系，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学团委组
9、织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.所以，估计这次考试的合格率是；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：.所以估计这次考试的平均分是71分.19. 已知集合A=x|x2|a，a
10、0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题：计算题；数形结合分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求AB即可（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可解答：解：（）当a=1时，|x2|
11、1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想20. （16分）已知函数f（x）=x+b(a0)是奇函数（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（tR），点P在f（x）的图象上，且ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数
12、a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；对勾函数【分析】（1）f（x）+f（x）=0恒成立，可得b=0Q（1，3）在函数f（x）的图象上，可得a=2即可 （2）由对勾函数图象可得；（3）在f（x）的图象上恰好有4个点，使ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，即f（x）min4，24，解得a【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数，则f（x）+f（x）=0恒成立，即x+?b=0f（x）=x+ （a0）Q（1，3）在函数f（x）的图象上，1+a=3，a=2，f（x）=x+（x0）（2）f（x）=x+ （a0）的增区间为：（，），（，+）；减区间为：（，
13、0），（0，）（3）点A（t，0），B（t+1，0）（tR）在横轴上，且AB=1，在f（x）的图象上恰好有4个点，使ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，如图所示，函数f（x）的图象与y=4，y=4各有两个交点，即f（x）min4，24，解得0a4实数a的取值范围为：（0，4）【点评】本题考查了对勾函数的图象及性质，数形结合是解题关键，属于中档题21. 等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求的值参考答案：（1）；（2）（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法22. （12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：设2名女生为a
