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1、河南省洛阳市乐志沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （） 参考答案：B2. 已知向量,，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C 3. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80参考答案：C分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。4. 已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心
2、的距离大于半径r的概率为（）AB1CD1参考答案：B【考点】几何概型【分析】半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，即可求出该点到圆心的距离大于半径r的概率【解答】解：半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，该点到圆心的距离大于半径r的概率为1=1，故选B【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题5. 、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（ ）A B C D参考答案：A考点：抛物线的定义【名师点睛】涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离与点到准线的距离根据题设条件相互转化，对抛物线上的点来讲，其焦半径为
3、6. 复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为( )AiBiCiDi参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=i的共轭复数是i故选：C点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题7. 定义在区间0,a上的函数的图象如右下图所示，记以，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是( )参考答案：D8. 设方程 的两个根为，则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则=A. B. C. D. 参考答案：C10. 某空间几何体
4、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积V=，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的值等于 参考答案：由得12. 已知命题，则命题 。参考答案：13. 若变量x
5、，y满足约束条件，则z=2xy的最大值等于 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2xy可得y=2xZ可得z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2xy可得y=2xz，则z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为614. 若a，b1，2，3，11，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域（x，y）|x|11，|y|9内的椭圆的概率是参考答案：【考点】几何概型
6、【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，ab，所以有两类，一类是a，b从1，2，3，6，7，8任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从1，2，3，6，7，8中选一个方法是：28=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为15. 直线关于直线对称的直线方程是 参考答案：x+2y-3=016. 抛物线的准线方程是 参考答案：y=-117. 已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 已知函数f(x)sin xcos xsin2x1(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.()求的值及函数f(x)的单调递减区间；()如图，在锐角三角形ABC中有f(B)1，若在线段BC上存在一点D使得AD2，且AC，CD1，求三角形ABC的面积参考答案：19. 已知点P是曲线C：（为参数，）上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标参考答案：试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的普通方程，再根据点斜式得直线的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标.试题解析：解：由题意得，曲线的普通方程为，直线的方程为，联立得 （舍去）或，所以点的坐标为.20. （本小题满分13分
8、）已知A、B、C是的三个内角，a，b，c为其对应边，向量（）求角A；（）若参考答案：21. 如图，三棱柱中，面，是的中点，（）求证：平面平面 （）求点到平面的距离参考答案：证：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，则A1ACM由ACCB，M是AB的中点，则ABCM又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分（）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1CCB1A1B12MC2 ，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离
9、12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点 （）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积参考答案：（）证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD， = =
