《2022年辽宁省沈阳市第一百二十中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市第一百二十中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市第一百二十中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足条件，则的最小值为A. B.0C. D. 参考答案：A2. 点P是双曲线左支上的一点, 其右焦点为, 若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率的取值范围是(）AB C D参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，所以，解得.3. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7= ( )A5 B8 C10 D14参考
2、答案：B4. “-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。5. 集合的子集的个数为 （ ）A4 B8 C16 D无数个参考答案：B6. 已知集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直Dab参考答案：C8. 如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A. 回答该问卷的
3、总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学
4、校要求”的少8%，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题9. 2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（ ）A9 B C8 D4参考答案：B10. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。12. 函数为
5、偶函数，则实数 参考答案：因为函数为偶函数，所以，由，得，即。13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 参考答案：1014. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故
6、答案为15. 设全集U=R，A=则A B=_参考答案：16. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 参考答案：17. 如图，AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设=t0可得?=?=t2t=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设=t0?=?=t2t=当t=时取等号，?的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三
7、类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：【知识点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差I4(1) ; (2) 0.3 ;(3)
8、8000解析：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 = (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(),约为.所以P(A)约为1-0.7=0.3. (3)当,时,取得最大值.因为, 所以. 【思路点拨】（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）带入计算方差可得结果。19. （12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小
9、球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。 （1）求玩者要交钱的概率； （2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。参考答案：解析：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。玩者要交钱的概率为5分（）设表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则=5时（即“221”时）=2时（即“311”时）=10时（即“320”时）9分2105P的分布列是（见右侧表）（元）经营者
10、在一次游戏中获利的期望为1.36元。12分20. （本小题满分12分）已知(xR，0qp)是偶函数 .（I）求q和的最小正周期；（II）在DABC中，角A、B、C所对的边长分别为,=5,b=3,求c.参考答案：21. 已知函数在处切线为.（1）求的解析式；（2）设，表示直线的斜率，求证：.参考答案：（1），由得 3分把代入得，即，. 5分（2）证法1：证明：由（1）证明即证各项同除以，即证 8分令，则，这样只需证明即设,，即在上是增函数，即 10分设，在也是在增函数，即从而证明了成立，所以成立. 12分证法2：证明：等价于即 8分先证，问题等价于，即设，则在上是增函数，得证. 10分再证，问题
11、等价于，即设，则在上是减函数，得证. 综上，. 12分略22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出（）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x4）2+y2=16即为点Q的直角坐标方程（）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x4）2+y2=16得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t20【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题
