《福建省泉州市圭峰中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市圭峰中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市圭峰中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，），当周长最小时，则点P的纵坐标为（）A. B. C. D.
2、参考答案：B【分析】左焦点E（-3，0）,APF周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在线段AE上【详解】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，c2=a2+b2=1+8=9，c=3，左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+215+15+2=32此时，直线AE的方程为y
3、=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题4. 椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A,1 ) B, C，1) D,参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由程序框图知，由，知输出的故选C考点：程序框图6. 在下列四个命题中,其中真命题是( )“若,则”的逆命题;“若,则”的否命题;“若,则方程有实根”的逆否命题
4、;“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.A.B.C.D.参考答案：B7. 设全集U=,集合A=,集合B=，则=-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：508：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：509：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】确定第二节课的上课时间和时长，从而得到听课时间不少于分钟所需的达到教室的时间，根据几何概型概率公式求得结果.【详解】由题意可知，第二节课的上课时间为：，时长分钟若听第二
5、节课的时间不少于分钟，则需在之间到达教室，时长分钟听第二节课的时间不少于分钟的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.9. 关于函数f（x）=2cos2+sinx（x0，）下列结论正确的是（）A有最大值3，最小值1B有最大值2，最小值2C有最大值3，最小值0D有最大值2，最小值0参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，x0，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx化简可得：
6、f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1x0，x+，可得sin（x+），1函数f（x）0，3，故选：C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题10. 已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先将复数化简，整理出实部和虚部，写出复数对应的点的坐标，判断出所在的象限【解答】解：由题意知z=i?（1+i）=1+i，复数Z对应的点的坐标是（1，1），在第二象限，故选：B二、 填空题:本大题共7小题
7、,每小题4分,共28分11. 已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_.参考答案：12. 已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3) 13. 已知函数恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：略14. 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是_参考答案：415. 已知等差数列满足，则，则最大值为 参考答案： 16. 若
8、三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为 参考答案：略17. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为(1) 求a和sinC的值； (2) 求的值参考答案：（1）ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,19. 设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）=ann+1，Sn=nann（n1）
9、，当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），化为anan1=2，利用等差数列的通项公式即可得出（II）=（2n1）?32n1=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减可得：an=nan（n1）an12（n1），化为anan1=2，数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=1+2（n1）=2n1（II）=（2n1）?32n1=，数列bn前n项的和Tn=+593+（2n1）?9n，9Tn=+（2n3）?9n+（2n1）?9n+1，8Tn=，Tn=+20. 已知椭圆
10、C：过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2），是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，B两点，交椭圆C于另一个点D，求ABD面积取得最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.21. 已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前n项和。参考答案： () 11分14分略22. 在极坐标系中，为极点，点，（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：解（1）； 5分（2）或 10分略
