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1、山东省威海市文登铺集中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）将函数y=3sin（2x）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：把函数y=3sin（2x）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象，故
2、选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. 若，则对任意实数0，下列不等式总成立的是（ ）A B C D 参考答案：B3. 若向面积为2的ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则PBC的面积小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D记事件A=PBC的面积小于1，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，
3、由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.4. 设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）;(2) .【分析】由韦达定理得x1+x23，x1x2，（1）由通分代入韦达定理能求出结果（2）由（x1+x2）（），能求出结果【详解】由韦达定理得x1+x23，x1x2，（1）（2）（x1+x2）（）3（x1+x2）23x1x2）3（9）【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用5. 如果偶函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是：A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最小
4、值是5 D减函数且最大值是参考答案：C 6. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A1或3B3C1D1或3 参考答案：A由向量，知.若，则，解得或-3.7. 若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可【解答】解：f（x）=x2+mlnx，f（x）=x+=，m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，符合题意，m0时，只需x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即mx21，综上：m1，故选：C8. 已知矩形ABC
5、D的两边，PA平面ABCD，且，则二面角的正切值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角， 算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面， 平面，所以，因为， ，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中， ，故，故，故选B.【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.9. 如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？参考答案
6、：C【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30故选C10. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由二
7、次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可得，a的范围是2a3故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于_。参考答案：112. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最小值为4，则实数a的取值
8、集合为_参考答案：3，3【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3故答案为：-3，3【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题13. 以，B（10,-1,6), C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为 .参考答案：等腰直角三角形14. 已知向量满足，与的夹角为60，则在方向上的投影是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量在方向上投
9、影的定义写出运算结果即可【解答】解：向量满足，与的夹角为60，在方向上的投影是|cos60=2=1故答案为：115. （4分）若直线mx+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则m=_参考答案：-616. 若向量，的夹角为，则 参考答案：717. 在数an中，其前n项和Sn=4n2n8，则a4= 。参考答案：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.参考答案：（1），函数的定义域为，2分的定义域为，又，是定义
10、在上的奇函数.4分（2）证明：任取，且，则=，6分 ，,又,即 函数在其定义域上是增函数. 8分（3）由,得,9分 函数为奇函数，由（2）已证得函数在上是增函数，. 12分即， 不等式的解集为 13分19. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由题意可得，32x0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a0且a1可知函数t=3ax为单调递减的函数，则由复合
11、函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（32x）32x0解得即函数f（x）的定义域（）（2）假设存在满足条件的a，a0且a1，令t=3ax，则t=3ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立a1且由题可得f（1）=1，32a0，loga（3a）=1，2a33a=a，且a故a的值不存在20. （12分）已知函数f(x)ln.（）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（）对于x2,6，f(x)ln
12、ln恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：0m(x1)(7x)在x2,6上成立.令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.-12分21. （本小题满分8分）计算：（）；（）+参考答案：（）；4分（）8分22. （15分）已知函数f(x)=（）当m=8时，求f（4）的值；（）当m=8且x8，8时，求|f（x）|的最大值；（）对任意的实数m0，2，都存在一个最大的正数K（m），使得当x0，K（m）时，不等式|f（x）|2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象【分析】（）通过m=8时，直接利用分段函数求f（4）的值；（）当m=8且x8，8时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（） 当m=0时，f（x）=x21（x0），转化求解即可，当0m2时，求出对称轴，要使得|f（x）|2，判断f（x）=x2mx+m1（x0）与y=2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可【解答】（本小题满分15分）解：（） 当m=8时，f（4）=f（2）=f（0）=7（2分）（）函数0x8时，函数f（x）=f（x）=x28x+7，当x=4时，函数取得最小值
