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1、安徽省六安市河南中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（）ABCD4参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得tan=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值【解答】解：点P（1，3）在终边上，tan=3，=故选：A2. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+
2、B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正
3、弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D4. 若，则= .参考答案：5. 设的面积为，已知，则的值为（ ）. 1参考答案：B略6. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=x3CD参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函
4、数；故选：C7. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A8. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A8+B8+C8+D8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体
5、积公式求出正方体的体积与球的体积相加【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，几何体的体积V=V正方体+=23+13=8+故选A9. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（C
6、UM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin47cosl3+sinl3sin43的值等于_.参考答案：略12. 已知，则= 参考答案：略13. 下列命题中： 若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.14. 设全集A=0
7、,1,2，B=1,0,1，则AB= 。参考答案：1,0,1,2略15. 如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题16. 若，则值为 .1.参考答案：17. 给出下列四个判断：在定义域上单调递减；函数f（x）=2xx2恰有两个零点；函数有最大值1；若奇函数f（x）满足x0时，
8、f（x）=x2+x，则x0时，f（x）=x2+x其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：在定义域上单调递减，错误，比如11，但f（1）f（1）不成立，故错误；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2xx2恰有3个零点；故错误，函数（）0=1，即函数有最大值1；故正确，若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=x2+x，x0故正确，故正确是结论是
9、，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an为等差数列，且，(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足，求bn的前n项和公式参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；(2)求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解【详解】为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得，；由，等比数列的公比，的前n项和公式【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查
10、等比数列的前n项和，是中档题19. （14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，并且图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）（1）试用a表示m、n；（2）当a0时，g（x）=在上有最小值a1，求实数a的值；（3）当a=2时，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，求实数的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值3，转化为（41）sinx2，利用最
11、值，构造最小值的比较即可，即或，解答：（1）函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，=，即m=a，图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）f（0）=n=2a1，m=a，n=2a1，f（x）=x2+ax+2a1，（2）当a0时，g（x）=（lnx+1）+a2，x在上，g（x）=（lnx+1）+a2，在上单调递增，在上有最小值g（e）=a1，a=2，g（x）在上有最小值3，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20，（41）sinx2，x2，sinx2，当410，（4
12、1）sinx241当410，41（41）sinx2即或，解得：1或点评：本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数是奇函数:（1）求实数和的值； （2）证明在区间上的单调递减（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)由定义易得：（2）设，即所以在上的单调递减。（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围 由及为奇函数得：因为，且在区间上的单调递减，故任意的恒成立，故.略21. 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2求AB，(?UA)B，A(?UB)，(?UA)(?UB)参考答案：解：如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.Ax|2x3，Bx|3x3?UAx|x2，或3x4，?UBx|x3，或2x4ABx|2x2；(?UA)Bx|x2，或3x4；A(?UB)x|2x3；(?UA)(?UB)x|x2，或2x4略22. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值。参考答案：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又.（2） 即又
