《湖南省常德市澧县城关中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧县城关中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县城关中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：x3，q：1x2，则p是q成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：令A=（，3），B=（1，2），由B?A，得p是q的必要不充分条件，故选：C2. 不等式2 lg ( arcsin x ) lg ( arcsin x 2 )的解集是（ ）（A）( 0，1 ) （B） sin
2、1，sin 2 （C）( 0，sin 2 ) （D）参考答案：D3. 函数的极大值为6，那么a的值是（）A. 6B. 5C. 1D. 0参考答案：A【分析】令f（x）0，可得 x0 或 x6，根据导数在 x0和 x6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）a6【详解】函数f（x）2x33x2+a，导数f（x）6x26x，令f（x）0，可得 x0 或 x1，导数在 x1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值导数在 x0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值f（0）a6故选：A【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关
3、键4. 将函数 的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（ ）A BC D参考答案：C5. 设等比数列的前项和为，那么，在数列中A 任一项均不为零 B 必有一项为零C 至多一项为零 D 任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略6. 下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；?x1，+），lgx0，命题q：?xR，x2+x+10，则pq为真命题A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论
4、【解答】解：由x=1，则1231+2=0，即x23x+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx1”，正确；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”是假命题，故不正确；命题p：?x1，+），lgx0，正确，命题q：?xR，x2+x+10错误，因为x2+x+1=0恒成立，pq为真，故正确故选：D7. 已知命题p：对任意xR，有cosx1，则( )Ap：存在x0R，使cosx01Bp：存在xR，使cosx1Cp：存在x0R，使cosx01Dp：存
5、在xR，使cosx1参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】已知命题p：对任意xR，有cosx1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：已知命题p：对任意xR，有cosx1，p：存在x0R，使cosx01，故选C【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题8. 如果随机变量N（0，2），且P（20）=0.4 ，则P（2）等于：A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：A9. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）参考答案：D10. 已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值可以是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 3参
6、考答案：BCD【分析】将函数的图象与直线有两个交点，转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，再令求解即可.【详解】因为函数的图象与直线有两个交点，所以函数有两个零点，求导得：，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，所以的最小值，则的取值范围是.所以可以取 ，.故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运
7、算求解的能力，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18012. 已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是 ；的取值范围是参考答案：略13. 参考答案：14. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：1215. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN+且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=参考答案：考点：归纳
8、推理 专题：探究型分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x），右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论解答：解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn1（x）=故答案为点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题16. 若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为 参考答案：椭圆的
9、短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，即.17. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是10，在a的值是 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小参考答案：（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB
10、. 4分（）方法一：ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，BCDC又因为PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中，BC，EC，. 即异面直线AD 与BE所成角大小为 10分略19. 已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程
11、，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得F1PQ面积的最大值【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bxayab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2，又a2=b2+c2，由可得：a2=3，b2=1，c2=2故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：则，将代入得：，令，则，当且仅当，即，即k=1时，PQF1面积取最大值【点评】
12、本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题20. （本大题12分）分别指出下列各题构成的“”，“”，“”形式复合命题的真假。（1）p：3是13的约数 q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的对应边相等 q：相似三角形的对应角相等。参考答案：（1）：3是13的约数或3是方程的解 ：3是13的约数且3是方程的解 ：3不是13的约数。因为p是假命题，q是真命题。故分别为真命题、假命题、真命题。（2）：相似三角形对应边相等或对应角相等。：相似三角形对应边相等且对应角相等：相似三角形对应边不一定相等。因为p为假命题，q为真命题，故分别为真命题、假命题、真
13、命题。略21. （本小题满分12分）已知：直三棱柱中，平面，是的中点。（1）证明：。（2）求二面角的大小。参考答案：(1)略； (2)45.22. （本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程（）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（）若分别是区间是内的随机数，求上述方程有实数根的概率参考答案：设事件为“方程有实数根”当，时，方程有实数根的充要条件为2分（）基本事件共12个：，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值3分事件中包含9个基本事件（4分）事件发生的概率为（6分）（）试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为（8分）所以所求的概率（12分）
