《2022年湖南省怀化市洪江铁山乡中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市洪江铁山乡中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市洪江铁山乡中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x) 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)参考答案：略2. 已知集合，则=（ ）A（1，3）B1，3C1，3D1，2，3参考答案：D略3. 已知a、b为实数，则“ab1”是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是( )A. “若，则”是随机事件B.
2、“若，则”是必然事件C. “若，则”是必然事件D. “若，则”是不可能事件参考答案：D略5. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.参考答案：C6. A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知集合A=0,1，则AB=（ ）A0,1 B1,0,1 C1,1 D1参考答案：A因为集合，所以AB=0,1.故答案为：A8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，故选B.9. “”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若关于x的方程有实数根，
3、即不一定等于2故选A10. 已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E使ABC与ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”给定下列四条曲线： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3 其中，“双正曲线”的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有 种（用数字作答）。参考答案：略12. 数列满足，则的前项和为 参考答案：183013. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= 参考答案：6314.
4、 设集合，则AB=参考答案：x|1x1略15. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。参考答案：16. 已知函数满足：当x4时，；当x4时，则_.参考答案：因为，所以。17. 已知，向量在向量上的投影为，则 参考答案：120 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知五面体ABCDE，其中ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的正切值是
5、2，试求该几何体ABCDE的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（）利用圆的性质可得ACBC，已知DC平面ABC，可得DCBC，可得BC平面ACD，再利用线面垂直的性质即可得出；（II）设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示由（）可得，AC平面BCD，可得平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，利用，即可得出又二面角ABDC所成角的正切值是2，可得.=cos=，解得a利用VABCDE=VEADC+VEABC=+，即可得出【解答】（）
6、证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD?平面ACD，ADBC（）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得， =， =（2，0，a）即，不妨令x=1，则y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量
7、相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知函数f（x）=Asin（x+） （A0，0，|，xR）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（）=1且（，），求sin参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用同角三角的基本关系，求得 cos（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：（1）根据函数f（x）=A
8、sin（x+） （A0，0，|，xR）的图象，可得A=2，T=7+1，=再根据五点法作图可得， ?（1）+=0，求得=，故f（x）=2sin（x+）（2）若f（）=2sin（+）=1，sin（+）=，且（，），+（，），cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+?=20. 已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的图像在x=1处的切线的方程；（2）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）的图像与x轴交于不同的点求证：（其中实数p，q满足）参考答案：解答 （）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即 2分（）方程即为，令，则，
9、因为，故时，当时，；当时，故函数在处取得极大值， 4分又，则，故函数在上的最小值是 6分方程在上有两个不相等的实数根，则有解得，故实数m的取值范围是 8分（）函数的图象与x轴交于两个不同的点，的两个根为，则两式相减得，则（）（*） 10分，则，又，下证，即证明令，即证明在上恒成立， 12分，又，在上是增函数，则，从而知，故（*）0，即成立 14分21. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积参考答案：（1），；（2），（1）因为A，B均为锐角，B为锐角，则A的大小为，3分在ABC中，6分7分（2）根据正弦定理，得，9分12分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：解：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.
