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1、安徽省阜阳市宁老庄高级职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则= ( )A.2 B.2 C. D. 参考答案:D2. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8,n= 6,则输出的,分别等于( )A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3参考答案:D3. 已知xR,用A(x)表示不小于x的最小整数,如A()=2,A(1,2)=1,若A(2x+1)=3,则x的取值范围是()A1,)B(1,C
2、,1)D(,1参考答案:D【考点】进行简单的合情推理【分析】由A(2x+1)=3可得22x+13,从而解得x的取值范围【解答】解:A(2x+1)=3,22x+13,解得,x(,1,故选:D4. 若a、b为实数,集合M=,1,N=a,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b为( )A0 B1 C1 D1参考答案:B考点:映射专题:计算题分析:由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而M和N中都只有2个元素,故 M=N,故有 =0 且 a=1,由此求得a和b的值,即可得到a+b的值解答:解:由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而M和N中都只有2个元素,故
3、 M=N,=0 且 a=1b=0,a=1,a+b=1+0=1故选B点评:本题主要考查映射的定义,判断 M=N,是解题的关键,属于基础题5. 函数的零点所在区间为()A. B. C. D. 参考答案:C略6. 若函数f(x)=mx2+4mx+30在R上恒成立,则实数m的取值范围是()A0,)B0,)C(,+)D(0,)参考答案:B【考点】函数恒成立问题【分析】对m讨论,分m=0,显然成立;m0,不恒成立;m0且=16m212m0,解出m的范围,最后合并即可得到所求范围【解答】解:mx2+4mx+30在R上恒成立,当m=0时,30恒成立;当m0时,不等式不恒成立;当m0且=16m212m0,即为m
4、0且0m,即有0m,综上可得实数m的取值范围是0m故选:B7. 设平面向量a(3,5),b(2,1),则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案:A略8. 已知指数函数f(x)=ax16+7(a0且a1)的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g(x)的图象上,则幂函数g(x)的图象是()ABCD参考答案:A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出定点P,然后求解幂函数的解析式,即可得出结论【解答】解:指数函数f(x)=ax16+7(a0且a1)的图象恒过定点P,令x16=0,解得x=16,且f(16)=1+7=8,所以f(x)的图象恒过定点P(16,8
5、);设幂函数g(x)=xa,P在幂函数g(x)的图象上,可得:16a=8,解得a=;所以g(x)=,幂函数g(x)的图象是A故选:A【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题,也考查了计算能力的问题,是基础题9. 函数y=+的定义域为()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案:D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解:要使原函数有意义,则需,解得0x1,所以,原函数定义域为0,1故选:D【点评】本题考查了函数定义域的求法,求解函数的定义域,是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合10. 已知样本的平均数是,标准差是,则
6、 ( ) (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,是两个不共线的向量,已知,若A,B,C三点共线,则实数m= 参考答案:6【考点】平行向量与共线向量【分析】由已知得,即2+m=,由此能求出实数m【解答】解:是两个不共线的向量,若A,B,C三点共线,即2+m=,解得实数m=6故答案为:612. 设f(x)=,则f(f(5)= 参考答案:1【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f(5)的值,再代入对应的解析式求出f(f(5)的值【解答】解:由题意知,f(x)=,则f(5)=
7、log24=2,f(f(5)=f(2)=222=1故答案为:1【点评】本题是分段函数求值问题,对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值,一定要注意自变量的值所在的范围,然后代入相应的解析式求解13. 设f(x)=,则f(3)= 参考答案:6【考点】函数的值【分析】由x=32,结合函数表达式能求出f(3)【解答】解:f(x)=,f(3)=23=6故答案为:6【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用14. 已知向量,的夹角为120,则_.参考答案:【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知,代入模长及角度可以算出,故答案为.【点睛】求向量四则运算后
8、的模长可利用平方后开根号的方式得到;1、;2、.15. 求值:_。参考答案:16. 函数的定义域为 参考答案:由log0.9(2x6)0,得02x61,即3x函数的定义域为17. 数列的前项和为,则= .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知,是否存在常数,使得的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:解:存在,满足要求. , , , 若存在这样的有理,则 (1)当时, 无解; (2)当时, 解得, 即存在,满足要求.略19. 已知函数的定义域为A, 的值域为B。(1)求A,B;(2)设全集,求
9、参考答案:(1)由得: ,解得. , 5分(2). .10分20. 已知指数函数y=g(x)的图象过点(2,4),定义域为R,f(x)=是奇函数(1)试确定函数y=g(x)的解析式;(2)求实数m,n的值;(3)判断函数f(x)在R上的单调性,并用定义证明你的结论参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质【分析】(1)指数函数y=g(x)的图象过点(2,4),坐标带入,可求解析式(2)根据f(x)是奇函数f(x)=f(x),f(0)=0,求解m,n的值(3)利用定义证明其单调性【解答】解:(1)由题意,已知g(x)是指数函数,设g(x)=ax(a0且a1)其图象过点(2,4
10、),a2=4a0且a1a=2即g(x)=2x故得g(x)的解析式为g(x)=2x(2)由(1)可知f(x)是R上的奇函数,则有f(x)=f(x),f(0)=0,又由f(1)=f(1)可知实数m,n的值分别为m=2,n=1(3)由(2)可知根据指数函数的性质可知:y=2x+1是增函数,y=是减函数,故是减函数,证明:设x1x2,则x1x2,故f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是单调减函数21. 设函数,(且)。(1)设,判断的奇偶性并证明;(2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;(3)若且在时,恒成立,求实数的范围。参考答案:(1).1分 其中 .2分 为奇函数。 .4分(2) 原方
11、程有两个不等实根即有两个不等实根。.5分 其中 即在上有两个不等实根。.7分 记,对称轴x=1,由解得.9分(3) 即且时 恒成立 恒成立,.11分 由得 令 由得在时恒成立 记 即,.13分 综上.14分22. 解下列不等式:(1)8132x(2)log4(x+3)1参考答案:【考点】指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)根据指数的运算性质,将原不等式化为32x+432x4,即2x+42x4,解得答案;(2)根据对数的运算性质,将原不等式化为log4(x+3)log44,即0x+34,解得答案;解:(1)不等式8132x可化为:3432x(3)2x+2,即32x+432x4,即2x+42x4,解得:x2,故原不等式的解集为:(2,+);(2)不等式log4(x+3)1可化为:log4(x+3)log44,即0x+34,解得:3x1,故原不等式的解集为:(3,1)【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法,化为同底式,再结合相应函数的单调性将不等式化为整式不等式,可解此类不等式