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1、陕西省咸阳市三原县安乐中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合,则=A B C D参考答案：C2. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C考点：抛物线的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的
2、焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A或 B或 C D参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】D 解析：由
3、x1 能推出 x0； 但由x0不能推出x1（如x=时），故不等式成立的一个充分不必要条件是 x1，故选D【思路点拨】由选项D：x1 能推出 x0，但x0不能推出x1，从而得出结论4. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD参考答案：B略5. 定义在上的函数满足，当时,当时,.则=（）A 338B337C1678D2013参考答案：B6. 若集合，则（ ）A B或 C D参考答案：C略7. 阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS=2*iBS=2*i1CS=2*i2DS=2*i+4参考答案：A考
4、点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：A点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题8. 已知全集U为实数集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则A（?
5、UB）为（）Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出集合B，再根据交集与补集的定义写出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则?UB=x|x1，所以A（?UB）=x|1x3故选：A【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式和函数定义域的应用问题，是基础题目9. 已知数列满足，若，则A B3 C4 D5参考答案：答案：B10. 在ABC中，则角C=（ ）AB C或 D参考答案：D在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正
6、弦定理得，联立两式可得，即，所以，所以，所以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：612. 椭圆 若直线则该椭圆的离心率等于 .参考答案：-113. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于 参考答案：13 14. 函数f（x）=sinxacosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（x+）（A0，0，|）的初相是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】函数思想；
7、综合法；三角函数的图像与性质【分析】化简得f（x）=sin（x），由对称轴得f（）=求出a，代入g（x）化简可得答案【解答】解：f（x）=sinxacosx=sin（x），（为辅助角），x=是f（x）的一条对称轴，sinacos=，即=，化简得a22a+1=0，解得a=1，g（x）=sinx+cosx=sin（x+），g（x）的初相为故答案为：【点评】本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题15. 已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率
8、为3，则椭圆的离心率为_参考答案：16. 根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+S99= 参考答案：18145略17. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 参考答案：由已知有，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两
9、个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明： 当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数”4分（2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证15分比如证明不等式成立由知，有成立，从而得略19. 已知函数f(x)x
10、22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数yf(x)在区间5,5上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，f(x)minf(1)1；f(x)maxf(5)37.(2)f(x)(xa)22a2，函数的对称轴为直线xa.函数f(x)在5,5上是单调的，a5或a5，即a5或a5.实数a的取值范围是a|a5或a5略20. （本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人
11、数统计表：求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率参考答案：（1）0.3（2）4300元（3）考点：频率分布直方图，古典概型21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足ab，2sin（AB）=asinAbsinB（）求边c（）若ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）利用两角差的正弦函数公式，正弦定理化简已知可得：2acosB2bcosA=a2b2，进而由余弦定理即可解得c的值（）利用同角三角函数
12、基本关系式可求sinC=，cosC=，利用三角形面积公式可求ab，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）2sin（AB）=asinAbsinB，2sinAcosB2cosAsinB=asinAbsinB，由正弦定理可得：2acosB2bcosA=a2b2，由余弦定理可得：2a2b=a2b2，可得： =a2b2，ab，c=26分（）tanC=2，sin2C+cos2C=1，sinC=，cosC=，SABC=absinC=1，ab=，cosC=，a2+b2=6，（a+b）2=6+2，a+b=1+12分【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 设分别是椭圆：（ab0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1）求该椭圆的离心率； （2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。参考答案：解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.6分得，所以椭圆的离心率.8分（2）设PQ的中点为.由10分即，故椭圆的方程为12分略
