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1、湖南省郴州市苏仙区廖家湾中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A B C. D参考答案：A2. （5分） 设复数z=（34i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（） A 2 B 2 C 2i D 2i参考答案：B【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 熟练掌握复数的运算
2、法则和虚部的意义即可得出解：复数z=（34i）（1+2i）=11+2i，复数z的虚部为2故选B【点评】： 正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键（5分） 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|0，那么集合A（?UB）=（） A x|2x4 B x|x3或x4 C x|2x0 D x|0x3【答案】D【解析】【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出A，B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解：集合A=x|x2x60=x|2x3，B=x|0=x|x0，或x4?UB=x|0x4，A（?UB）=x|0x3故选：D【点
3、评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是(). . . .参考答案：D4. 本小题满分12分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由参考答案：【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD所以FD平面PAF 6分（）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/
4、平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 11分所以EG/平面PFD从而点G满足AG=PA 12分略5. 已知实数x，y满足不等式组，且z=x -y的最小值为-3， 则实数m拘值 A-1 B C.6 D.7参考答案：C6. 如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）参考答案：D略7. 若函数的图像关于点成中心对称，且，则函数为（ ）A奇函数且在递增 B偶函数且在递增 C奇函数且在递减 D偶函数且在递减参考答案：C略8. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A2 B C4D参考答案：C略9. 复数z1=
5、3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.10. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是（）A61 B62 C63 D64参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：12. 在中，内角、的对边分别为、，已知，则_.参考答案：略13. 参考答案：答案： 14. （5分）（2015?万州区模拟）在等比数列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=参考答案：
6、5【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： 根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值【解答】： 在等比数列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5故答案为：5【点评】： 此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键15. 四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线
7、被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 参考答案：略16. 若且，则 .参考答案：略17. 设为等比数列的前项和，若，则_。参考答案：243；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位
8、时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围.参考
9、答案：解：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，将式代入式，得a1，即m2时，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m.综上可知，m的取值范围是m.解法二：x，不等式f(x)2mx1恒成立?2(1m)在上恒成立易知min，故只需2(1m)即可解得m.略20. 已知函数 (l)求函数在上的单调递增区间； (2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若向量与向量共线，求的值参考答案：21. （本小题满分14分） 已知函数f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线方程； （）若b=a+，函数f
10、（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围； （）若b =0，不等式1nx +10对任意的恒成立，求a的取值范围，参考答案：略22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）在x=3处取得极值0（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x），x1，3图象上两个不同的点，且，图象在A（x1，y1），B（x2，y2）两点处的切线的斜率分别为k1，k2，证明：参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可（2）求出的解析式，根据基本不等式的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，解得：，故f（x）=x36x2+9x；（2）f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），1xi3（i=1，2），故xi10，3xi0，（i=1，2），k10，k20，=3?3?=3?=3（1）
