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1、2022-2023学年四川省自贡市起凤中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8参考答案：A2. 参考答案：B3. 方程的两个根可分别作为（A）两椭圆的离心率（B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）一椭圆和一双曲线的离心率参考答案：D4. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A5. （
2、5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）参考答案：D方案A立顶派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案B立顶派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案C立顶派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量方案D分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产通过四种方案的比较，方案D更为可取故选D6. “”是“表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）条件A充分而非必
3、要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要参考答案：C7. 已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为 ( )A10 kmB10kmC10kmD10km参考答案：D8. 设A=x|0x2，B=y|1y2，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】数形结合【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是0，2，y的取值范围必须是1，2，由此进行选取【解答】解：A 和B中y的取值范围不是1，2，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是0，2，y的取值范围不是1，2，不合
4、题意，故C不成立；D中，0x2，1y2，符合题意，故选D【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解9. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：B略10. 已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则_.参考答案：.【分析】根据，可知，结合即可求得，根据同角三角函数关系式即可求得，结合诱导公式及二倍角降幂公式即可求得的值。【详解】由可知，展开化简可得因为，由正弦定理可得有以上两式可
5、得 根据诱导公式可知结合二倍角公式的降幂公式可知【点睛】本题考查了三角函数式化简求值，正弦定理、诱导公式和余弦的二倍角公式的综合应用，属于中档题。12. 已知ab0，则 。参考答案：1解析：a、b异号，讨论可得13. 设，则的值为 参考答案：-2 14. 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= 参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=，抛物线y2=2px（p0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，2+=6，p=8
6、故答案为：8【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决15. 已知直线l：mxym+2=0与圆C：x2+y2+4x4=0交于A，B两点，若ABC为直角三角形，则m= 参考答案：0或【分析】圆心C（2，0），半径r=4，由直线l：mxym+2=0与圆C：x2+y2+4x4=0交于A，B两点，ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离为4，由此能求出结果【解答】解：圆心C（2，0），半径r=4，直线l：mxym+2=0与圆C：x2+y2+4x4=0交于A，B两点，ABC为直角三角形，|AB|=8，圆心C（2，
7、0）到直线l：mxym+2=0的距离：d=4，解得m=0或m=故答案为：0或16. 已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】命题q：1，即0，等价于x（x1）0，x0，解得0x1即可判断出结论【解答】解：命题p：x1，命题q：1，0，等价于x（x1）0，x0，解得0x1则命题p是命题q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知+=，-=，用、表示= 。参考答案：三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）；参考答案：解析：（1）；（2）；（3）；19. 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值. 参考答案：（）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，.又三棱柱为直三棱柱，面面，面，. 设，则.，. 又， 平面.（）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，.由（）知，平面，可取平面的法向量.设平面的法向量为，由可取. 设锐二面角的大小为，则.所求锐二面角的余弦值为. 20. 用数学归纳法证明：n+1（nN*）参考答案
9、：【考点】RG：数学归纳法【专题】14 ：证明题；55 ：点列、递归数列与数学归纳法【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立【解答】证明：n=1时，左边=，右边=2，成立；设n=k时，结论成立，即k+1，即k+10则n=k+1时，左边=k+2，n=k+1时，成立由可知，n+1（nN*）【点评】数学归纳法的步骤：证明n=1时A式成立然后假设当n=k时，A式成立证明当n=k+1时，A式也成立下绪论：A式对所有的正整数n都成立21. 已知数列an中，且 （1）求证：数
10、列是等差数列；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以则得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.22. (本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1），2分因为为纯虚数， 所以，且，解得或；6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：， 10分解得：，13分所以的取值范围是.14分
