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1、广东省汕头市蓝天中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x
2、=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D2. 已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且,则( )A. B. C. D
3、. 参考答案：C3. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（ ）A12 B10 C8 D6参考答案：C4. “a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=1即可利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可【解答】解：当a=2时直线y=ax+2的斜率是2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=1a=2时直线y=ax+2与y=垂直，直线y=ax+2与y=垂直，则a?a=1，解得a=2，“a=2”是“
4、直线y=ax+2与y=垂直”的充分不必要条件故选A【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用5. 下列命题中正确的是( )A当x0且x1时，B当C当的最小值为D当0x2时，无最大值参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式a+b2的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题是哪一个即可【解答】解：A中，当x=0时，lg+=2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+2，当且仅当x=1时取“=”，B正确；C中，当0时，0sin1，sin+取不到最小值2，C错误；D中，
5、当0x2时，是增函数，有最大值2，D错误；故选：B【点评】本题考查了基本不等式a+b2的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么，是基础题6. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13参考答案：D考点：二项式系数的性质3804980专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，分三种情况讨论，若仅T7系数最大，若T7与T6系数相等且最大，若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案解答：解：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项
6、，n=11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值7. 若偶函数f（x）在（，0内单调递减，则不等式f（1）f（x）的解集是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：偶函数f（x）在（，0内单调递减，函数f（x）在0，+）内单调递增，则不等式f（1）f（x）等价为f（1）f（|
7、x|），即|x|1，即x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键8. 在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有若，则；若，则 若，则；若，则A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设集合.若,则实数的取值范围是_。参考答案：略10. 椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（ ）A B C. D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：7略12. 过点和（）的椭圆的标准方程为_参考答案：13. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：14. 如图是正方体
8、的平面展开图，则在这个正方体中 与平行； 与异面； 与成； 与垂直； 与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是_.参考答案： 15. 下列四数 、 中最小的数是_参考答案：16. 任取x，y0，3，则x+y4的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y4概率为，故答案为：17. 设函数f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且f(0)6，则k.参考答案：1略三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S
10、2就可求出t值（）由（）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值【解答】解：（）设点p的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t， t2），直线OP的方程为y=tx，s1=（txx2）dx=t3，S2=（x2tx）dx=t3t+，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，）（）S=S1+S2=t3+t3t+=t3t+，S=t21，令S=0，得t21=0，t=，因为9t时，S0；t2时，S0，所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，1）19. 已知数列满足：，数列满足： ，数列的前项和为（）求证：数列是等差数列
11、；（）求证：数列是等比数列；（）若当且仅当时，取最小值，求的取值范围 参考答案：解析：有（1）得=数列是等比数列，首项为，公比为3所以所以因为，所以，所以为递增数列，由题知，解得 20. 已知函数（为实数，），（）若，且函数的值域为，求的表达式；（）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（）设，且函数为偶函数，判断是否大于？参考答案：解：（），.的值域为， . 解得，. 所以. （） =， 当 或时单调.即的范围是或时，是单调函数 （）为偶函数，所以. ，不妨设，则.又，.此时.即 略21. (本小题满分12分)已知函数在其定义域上为奇函数求m的值；若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：当时，由得定义域为.设在是增函数，在是增函数. 又为奇函数，综上，的取值范围是.22. 已知不等式的解集为（I）求的值；（II）求不等式的解集参考答案：（）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得 -5分（）由（）得 只要解 或不等式的解集为 -10分
