《2022年安徽省芜湖市丫山中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省芜湖市丫山中学高三数学理测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省芜湖市丫山中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A.试题分析： 如图，由题意得三棱锥中，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为平面，所以点是的重心，所以，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.2. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(x1x2),有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,
2、则当n时，有（ ）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n+1)f(-n)f(n-1) C.f(n-1)f(-n)f(n+1) D.f(n+1)f(n-1)f(-n)参考答案：B略3. 已知O为坐标原点，F是双曲线C：（a0，b0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可【解答】解：由题意可得P（c，），B（a，0
3、），可得BP的方程为：y=（xa），x=0时，y=，E（0，），A（a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（c，），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c2a=a+c，可得e=3故选：C4. 若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A2B4C2D4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x【解答】解：向量，3=（6，0）+（2，1）=（4，1），3与共线，=，解得x=4故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用5. 函数的定义域是（）AB CD参考答案：B略6. 若，则下列说法
4、正确的是（ ）A过在平面内可作无数条直线与平行B 过在平面内仅可作一条直线与平行C 过在平面内可作两条直线与平行D 与的位置有关参考答案：B7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度Ks5u参考答案：B略8. 设m、n是两条直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A若m，n?，mn，则B若，m，n，则mnC若，=m，mn，则nD若，m，n，则mn参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系.专题：计算题分析：若m，n?，mn，则与相交或平行；若，m，n，则m与n平行、相交或
5、异面；若，=m，mn，则n与相交，或n?；若，m，n，则mn解答：解：若m，n?，mn，则与相交或平行，故A不正确；若，m，n，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；若，=m，mn，则n与相交，或n?，故C不正确；若，m，则m，再由n，得mn，故D正确故选D点评：本题考查命题的真假判断及应用，是基础题解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的应用9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则正方体的棱长为（）A2B2C3D4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r由=36，解得r取A
6、D1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，利用勾股定理解出即可得出【解答】解：如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r，三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则=36，解得r=3取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，由勾股定理可得： +（x3）2=32，x0化为：x=4正方体的棱长为4故选：D10. 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判
7、断即可【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足，那么 _.参考答案：试题分析：考点：向量运算12. 点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .参考答案：113. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为_参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大此时直线经过点，故的最大值为14.
8、若关于的不等式在实数集上的解集为, 则的取值范围为_.参考答案：略15. 的展开式中有理项系数之和为 参考答案：3216. 在中角、所对边长分别为，若，则角的最大值为 参考答案：17. 10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 5841955年，卡普耶卡（DRKaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=mn，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次
9、上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k= ；四位数t= 。参考答案：； 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大小；（）求点A到平面CDE的距离参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC
10、中点，知FGBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，故AEFG且AE=FG，由此能够证明EF平面BCD（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，1，1），A（0，1，0），求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角CDEA的大小（）由面CDE的法向量，利用向量法能求出点A到平面CDE的距离【解答】解：（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，AEFG且AE=FG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，AE
11、平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB?平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，1，1），A（0，1，0），设面CDE的法向量=（x，y，z），则，取，取面ABDE的法向量，由cos=，故二面角CDEA的大小为arc（）由（），面CDE的法向量，则点A到平面CDE的距离d=【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，考查点到平面的距离的求法解题时要认真审题，仔细解答，注
12、意向量法的合理运用19. （16分）已知函数（，）（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值参考答案：（1），任取，记，单调递减当时，在单调递减；当时，在单调递增4分（2）由，得，8分当时，无意义，10分（3）的定义域为若，与矛盾，不合；12分若，取，又，此时为减函数（或由（1）得为减函数）14分值域 为，15分又，得16分20. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上（1）求证：ACB1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD
13、参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由题目给出的三棱柱的底面边长可证得ACBC，再根据给出的三棱柱为直三棱柱，有ACCC1，利用线面垂直的判定可以证明AC面BB1C1C，从而得到要证的结论（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE证明DEAC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1平面B1CD【解答】证明：（1）在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=AB2ACBC直三棱柱ABCA1B1C1，CC1ACBCC1C=C，AC平面BB1C1CACB1C（2）如图连接BC1，交B1C与E，连接DE，直三棱柱ABCA1B1C1，侧面BB1C1C为矩形，D
