2022年安徽省芜湖市丫山中学高三数学理测试题含解析

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1、2022年安徽省芜湖市丫山中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的侧棱长都相等,底面是正三角形,其正(主)视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是( )A. B.C. D. 参考答案:A.试题分析: 如图,由题意得三棱锥中,高,是边长为2的等边三角形,所以,所以该三棱锥的体积.又因为平面,所以点是的重心,所以,所以,所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.2. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1、x2(x1x2),有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,

2、则当n时,有( )Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n+1)f(-n)f(n-1) C.f(n-1)f(-n)f(n+1) D.f(n+1)f(n-1)f(-n)参考答案:B略3. 已知O为坐标原点,F是双曲线C:(a0,b0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F做x轴的垂线交双曲线于点P,Q,连接PB交y轴于点E,连结AE交QF于点M,若M是线段QF的中点,则双曲线C的离心率为()A2BC3D参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出P的坐标,然后求解E的坐标,推出M的坐标,利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可【解答】解:由题意可得P(c,),B(a,0

3、),可得BP的方程为:y=(xa),x=0时,y=,E(0,),A(a,0),则AE的方程为:y=(x+a),则M(c,),M是线段QF的中点,可得:2=,即2c2a=a+c,可得e=3故选:C4. 若向量满足条件3与共线,则x的值为()A2B4C2D4参考答案:B【考点】平面向量的坐标运算【分析】先利用平面向量运算法则求出,再由向量共线的条件能求出x【解答】解:向量,3=(6,0)+(2,1)=(4,1),3与共线,=,解得x=4故选:B【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量运算法则的合理运用5. 函数的定义域是()AB CD参考答案:B略6. 若,则下列说法

4、正确的是( )A过在平面内可作无数条直线与平行B 过在平面内仅可作一条直线与平行C 过在平面内可作两条直线与平行D 与的位置有关参考答案:B7. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度Ks5u参考答案:B略8. 设m、n是两条直线,、是两个不同平面,下列命题正确的是()A若m,n?,mn,则B若,m,n,则mnC若,=m,mn,则nD若,m,n,则mn参考答案:D考点:命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.专题:计算题分析:若m,n?,mn,则与相交或平行;若,m,n,则m与n平行、相交或

5、异面;若,=m,mn,则n与相交,或n?;若,m,n,则mn解答:解:若m,n?,mn,则与相交或平行,故A不正确;若,m,n,则m与n平行、相交或异面,故B不正确;若,=m,mn,则n与相交,或n?,故C不正确;若,m,则m,再由n,得mn,故D正确故选D点评:本题考查命题的真假判断及应用,是基础题解题时要认真审题,注意平面的基本性质及其推论的应用9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段B1C的中点,若三棱锥EADD1的外接球的体积为36,则正方体的棱长为()A2B2C3D4参考答案:D【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示,设三棱锥EADD1的外接球的半径为r由=36,解得r取A

6、D1的中点F,连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上,设为点O设正方体的棱长为x,在RtOFD1中,利用勾股定理解出即可得出【解答】解:如图所示,设三棱锥EADD1的外接球的半径为r,三棱锥EADD1的外接球的体积为36,则=36,解得r=3取AD1的中点F,连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上,设为点O设正方体的棱长为x,在RtOFD1中,由勾股定理可得: +(x3)2=32,x0化为:x=4正方体的棱长为4故选:D10. 函数f(x)=()cosx的图象大致为()ABCD参考答案:C【考点】3O:函数的图象【分析】利用函数的零点排除选项,然后通过特殊点的位置判

7、断即可【解答】解:函数f(x)=()cosx,当x=时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x(0,1)时,cosx0,0,函数f(x)=()cosx0,函数的图象在x轴下方排除D故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足,那么 _.参考答案:试题分析:考点:向量运算12. 点A在单位正方形的边上运动,与的交点为,则的最大值为 .参考答案:113. 已知是坐标原点,点,若点为平面区域,上的一个动点,设,则的最大值为_参考答案:作出不等式对应的平面区域如图所示,则,得,平移直线,由图象可以知道当直线的截距最大时,此时最大此时直线经过点,故的最大值为14.

8、若关于的不等式在实数集上的解集为, 则的取值范围为_.参考答案:略15. 的展开式中有理项系数之和为 参考答案:3216. 在中角、所对边长分别为,若,则角的最大值为 参考答案:17. 10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调,百位与十位位置对调的数,例如4 852的反序数就是2 5841955年,卡普耶卡(DRKaprekar)研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数ao,用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n,得出数a1=mn,然后继续对a1重复上述变换,得数a2,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次

9、上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t请你研究两个10进制四位数5 298和4 852,可得k= ;四位数t= 。参考答案:; 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,AE平面ABC,AEBD,AB=BC=CA=BD=2AE=2,F为CD中点()求证:EF平面BCD;()求二面角CDEA的大小;()求点A到平面CDE的距离参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题;点、线、面间的距离计算【专题】综合题;空间位置关系与距离【分析】()取BC中点G点,连接AG,FG,由F,G分别为DC,BC

10、中点,知FGBD且FG=BD,又AEBD且AE=BD,故AEFG且AE=FG,由此能够证明EF平面BCD()取AB的中点O和DE的中点H,分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系,则C(,0,0),D(0,1,2),E(0,1,1),A(0,1,0),求出面CDE的法向量,面ABDE的法向量,由此能求出二面角CDEA的大小()由面CDE的法向量,利用向量法能求出点A到平面CDE的距离【解答】解:()取BC中点G点,连接AG,FG,F,G分别为DC,BC中点,FGBD且FG=BD,又AEBD且AE=BD,AEFG且AE=FG,四边形EFGA为平行四边形,则EFAG,AE

11、平面ABC,AEBD,BD平面ABC,又DB?平面BCD,平面ABC平面BCD,G为 BC中点,且AC=AB,AGBC,AG平面BCD,EF平面BCD()取AB的中点O和DE的中点H,分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系,则C(,0,0),D(0,1,2),E(0,1,1),A(0,1,0),设面CDE的法向量=(x,y,z),则,取,取面ABDE的法向量,由cos=,故二面角CDEA的大小为arc()由(),面CDE的法向量,则点A到平面CDE的距离d=【点评】本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的求法,考查点到平面的距离的求法解题时要认真审题,仔细解答,注

12、意向量法的合理运用19. (16分)已知函数(,)(1)若时,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)若对于定义域内一切,恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,当时,的取值恰为,求实数,的值参考答案:(1),任取,记,单调递减当时,在单调递减;当时,在单调递增4分(2)由,得,8分当时,无意义,10分(3)的定义域为若,与矛盾,不合;12分若,取,又,此时为减函数(或由(1)得为减函数)14分值域 为,15分又,得16分20. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在棱AB上(1)求证:ACB1C;(2)若D是AB中点,求证:AC1平面B1CD

13、参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】(1)由题目给出的三棱柱的底面边长可证得ACBC,再根据给出的三棱柱为直三棱柱,有ACCC1,利用线面垂直的判定可以证明AC面BB1C1C,从而得到要证的结论(2)连结BC1,交B1C于E,连接DE证明DEAC1,利用直线与平面平行的判定定理证明AC1平面B1CD【解答】证明:(1)在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,AC2+BC2=AB2ACBC直三棱柱ABCA1B1C1,CC1ACBCC1C=C,AC平面BB1C1CACB1C(2)如图连接BC1,交B1C与E,连接DE,直三棱柱ABCA1B1C1,侧面BB1C1C为矩形,D

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