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1、2022-2023学年四川省广元市旺苍县三江中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的实轴长是（ ）A 2 B C 4 D 参考答案：C2. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为Axy10 Bxy0 Cxy10 Dxy0参考答案：A3. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是 A. B. C. D.参考答案：B略4. ，则 （ ） A B C 9 D. 11参考答案：C略5. 已知点、，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A
2、略6. 设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A BC D参考答案：D7. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 不等式1的解集为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】不等式可化为x（x1）0，即可得到不等式1的解集【解答】解：不等式可化为x（x1）0，0x1，不等式1的解集为（0，1），故选B9. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值是12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4参考答案：A略10. 若，则（A） （B） （C） （
3、D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且x，y满足，则z的最小值为_参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得： 本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.12. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天
4、完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 。参考答案：3x30060 13. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 14. 在ABC中,若b=2, B=30, C=135, 则a= 参考答案：15. 不等式的解集是_.参考答案：16. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120，则椭圆离心率的范围是 参考答案：略17. 设且满足，则的最小值等于_参考答案： 3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数） （1）当时，求的单调增区间；试比较与的大小； （2），若对任意给定的，在上总
5、存在两个不同的，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（）当时，则.时的增区间 记=所以在上单调递增，又，所以时，时所以； ； （2），当，函数在区间上是增函数。 当时，不符题意当时，由题意有在上不单调，所以先减后增所以即 令令=，所以， 所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 略19. 给定椭圆C： =1（ab0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆
6、锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出椭圆C的方程（）分类讨论，当CDx轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出AOB的面积取最大值【解答】解：（）由题意得，e2=1=，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为+y2=1，（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，当CDx轴时，由|CD|=，得|AB|=当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2
7、，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2=当k0时，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB|max=20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）作出函数的图象；（）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（）设.其图象如图所示：（）解.当时，得；当时，得；当时，得.综上，.可知，故.当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.21. 在中，,外接圆半径为。（1）：求角C;（2）：求面积的最大值 参考答案：解：（1）由得 , 又因为R=， 故， 又，C=. （2）方法一：=当2A=，即A=时，方法二： 略22. 已知等差数列满足：，；等比数列满足：，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.参考答案：（1） 又 ， 则 ，则（2）由（1）知：是递增数列 对任意的恒成立恒成立即：恒成立， 也即恒成立是增函数 略
