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1、上海漕泾中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则,则的值为（ ）A B C D参考答案：D考点：二倍角公式，同角三角函数关系2. 复数=（）A. B.- C.i D.-i参考答案：C3. 设集合A(CUB）=A. 1 B. 1，2 C. 2 D. 0，1，2参考答案：D4. =（）A iBCD i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i2013=（i4）503?
2、i=i，i2015=（i4）503?i3=i，原式=，故选：D5. 则的值为参考答案：C6. 若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D 参考答案：D7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( )A. B. C. D.参考答案：D 8. 已知两定点A（0，2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足|=2，则?为( )A12B12C9D9参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】向量与圆锥曲线【分析】由|=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x
3、2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24进行运算得答案【解答】解：由|=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，b=，P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故选：D【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题9. 是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A解析：40时，22，因为是“22”的必要不充分
4、条件，故选A。10. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=R2?2R=2R3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2分别为双曲线C: (a0,b0)的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点
5、，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为 参考答案：y2x解：双曲线的渐近线方程为yx，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQPF2，且PF1OQ，OQ的方程设为bx+ay0，可得F1（c，0）到OQ的距离为b，即有|PF1|2b，|PF2|2|OQ|2a，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2b2a2a，即b2a，所以双曲线的渐近线方程为y2x故答案为：y2x12. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是_。参考答案： 解析：每个个体被抽取的机率都是13. 观察下列等式：=
6、（），=（），=（），=（），可推测当n3，nN*时，=参考答案：（）略14. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是 参考答案：15. 已知直线x=是函数f（x）=asinxbcosx（ab0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得【解答】解：由条件知f（0）=f（），b=a，=1，k=1，故倾斜角为故答案为：16. 。参考答案：略17. 已知函数，若0，且，则的最小值
7、是 参考答案：-16； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线的焦点是F，准线是l.（1）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（2）已知点，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A、B（均与P不重合），直线PA、PB分别交l于点M、N，求证：.参考答案：（1），准线的方程为；（2）见解析.【分析】（1）由抛物线的定义即可解题；（2）由（1）知：设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由根与系数的关系得：直线方程为：，当时，同理得：，得到，所以，所以【详解】解：（1）抛物线的焦点为，准线的方程为：；（2）设直线的方程为：，令，联立直线的方程与
8、抛物线的方程，消去得，由根与系数的关系得：.直线方程为：，当时，同理得：.，,，.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题19. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数） （I）求直线OM的直角坐标方程； （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值参考答案：解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点
9、M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.（10分）20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：略21. 已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：(I) （）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 .(II) 在区间上是减函数，又，且，.对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， .略22. (本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 （）由（）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是
