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1、2022-2023学年湖南省邵阳市蓝天实验学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，集合，则（ ）A1 B C2 D参考答案：C2. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是A x+y-1=0 B x+y+3=0 C x-y+1=0 D x-y+3=0参考答案：C略3. 已知数列an满足，则（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基
2、础题型.4. 已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函数的定义域为x|x3，或 x1根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t
3、在定义域内的减区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5. 有下列四个命题：只有在区间上，正弦函数才有反函数；与是同一函数；若函数的最小正周期为，则；函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为 （ ）A. B C D参考答案：A6. 已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：直线ax+by=c 即
4、 y=x+，ab0，bc0，斜率 k=0，直线在y轴上的截距0，故直线第一、三、四象限，故选C7. 设ABC 中，且 ，则此三角形为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及
5、特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。8. 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案【解答】解：由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度故选：A9. 已知集合A=1，2，3，则B=xy|xA，yA中的元素个
6、数为（）A9B5C3D1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解【解答】解：A=1，2，3，B=xy|xA，yA，x=1，2，3，y=1，2，3当x=1时，xy=0，1，2；当x=2时，xy=1，0，1；当x=3时，xy=2，1，0即xy=2，1，0，1，2即B=2，1，0，1，2共有5个元素故选：B【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出xy的值是解决本题的关键，是基础题10. （5分）函数y=lgx的定义域是（）A （，+） B（，0）C.（1，+）D.（0，+）参考答案：D二
7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足=（1，），?（）=3，则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到【解答】解： =（1，），则|=2，?（）=3，则=3=43=1，即有向量在方向上的投影为=故答案为：12. （5分）已知ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则ABC的形状是 参考答案：等腰直角三角形考点： 平面向量数量积的运算；三角形的形状判断 专题： 平面向量及应用分析： 由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得?cosC=cosA，再由余弦定理可得a=
8、c，故三角形为等腰三角形再由+=0 可得，ABC也是直角三角形，综合可得结论解答： ABC中，=，=、=，又?=?，?cos（C）=?cos（A），化简可得?cosC=cosA设ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?化简可得 a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形再由 +=0 可得 ?（+）=?（）=0，?=0，即 B=90，ABC也是直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题13. 已知函数，那么使有最大值时， .参考答案：1914. 若函数f（x）=（x
9、a）（x+3）为偶函数，则实数a等于 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可【解答】解：因为函数f（x）=（xa）（x+3）是偶函数，所以?xR，都有f（x）=f（x）所以?xR，都有（xa）?（x+3）=（xa）（x+3）即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a所以a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15. 观察如图列数表：第1行 1第2行 1 3 1第3行 1 3 9 3 1第4行 1 3
10、9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有2n1个数，第n行所有数的和为 参考答案：23n11考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn1，代入等比数列前n项和公式，可得答案解答：解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；归纳可得：第n行有2n1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，故Tn=Sn+Sn1=+=23n1
11、1，即数表中第n行中有2n1个数，第n行所有数的和为23n11，故答案为：2n1，23n11点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16. 设集合A=1，+），B=t，+），对应法则f：xy=x2，若能够建立从A到B的函数f：AB，则实数t的取值范围是参考答案：（，0【考点】映射【分析】由题意得y0，利用B=t，+），从而求出t的范围【解答】解：集合A=1，+），f：xy=x2，为A到B的映射 y0B=t，+），t0故答案为：（，017. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为 参考
12、答案：45考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得结论解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C1D1，D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为：45点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里
13、的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：19. 已知全集，若，求实数、的值。参考答案：解：因为，所以，3分 由已知得，6分 解得 9分 因此，或，。10分20. 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理
