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1、四川省绵阳市第二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值( )A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）0【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得m=2或m=1；又f（
2、x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目2. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，点P在AEF内的
3、射影为O.则下列说法正确的是（ ）A. O是AEF的垂心 B. O是AEF的内心C. O是AEF的外心 D. O是AEF的重心参考答案：A易知、两两垂直，平面，从而，而平面，则，所以平面，所以，同理可知，所以为的垂心，故应选.3. 在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为S=，则角A等于（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由题意利用余弦定理、正弦定理求得tanA的值，可得A的值【解答】解：依题意得，所以，故角A为，故选：D【点评】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题4. 在钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是（ ） A B C D参考答案
4、：B略5. 已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则p的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到，然后结合三角形的面积来列出方程解出.【详解】过点A做AH垂直于准线，垂足为H，做CG垂直于AB，垂足为G，根据抛物线的定义AH=AF，因此DE=AH=CG=AF，由，得又，则，可得，又因，所以EF=2，因为EF正好是焦点到准线的距离，即.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其面积，是一道有难度的综合题.6.
5、(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。7. 函数，则 是 A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数参考答案：A略8. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnxx的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）则的范围是（）A（，13，+）B（，31，+）C 3，+）D（，3参考答案：A略9. 函数的定义域是
6、(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略10. “”是“”成立的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=故答案为：12. 参考答案：1或略13. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参
7、数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。参考答案：略14. 命题“对任意xR，都有x20”的否定是 参考答案：存在,使.15. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_ _ 参考答案：若x1或x1，则116. 存在以下三个命题：若，则；若a、bR，则；若，则；其中正确的是 （填序号）参考答案：略17. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
8、(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为19. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均
9、气温7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）参考答案：（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种 事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种所以为所求 6分（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 10分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 12分【解析】略20
10、. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；21. 平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建 立的极坐标系中，曲线C2的方程为.（I）求Cl和C2的普通方程（）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数（）求函数f(x)的单调递增区间；（）设ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的取值范围参考答案：解：（）. 3分所以，解得，Z.所以函数的单调递增区间为，Z. 7分（）因为，所以.所以. 9分又因为，所以，即. 而，所以，即. 12分又因为，所以 14分
