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1、江西省九江市南昌铁路局铁路子弟中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量若时，；时，则( ) A B. C. D. 参考答案： C2. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A9 B10 C11 D12参考答案：D略3. 函数的图像A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称参考答案：A4. 已知等比数列中，则公比是（ ）A. 或 B.或 C.或 D. 参考答案：C5. 在中，已知，则等于( ) A.1 B. C.4 D.2参考答案：D6. 已
2、知A（x,y）、B（x，y）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）A、|x-x| B、|y-y| C、 x-x D、 y-y参考答案：B7. 已知集合M=xZ|1x3，N=1，2，则?MN等于（）A1，2B1，0，3C0，3D1，0，1参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据题意先用列举法表示出M，再由补集的运算求出CMN【解答】解：由题意知，M=xZ|1x3=1，0，1，2，3，由于N=1，2，则CMN=1，0，3，故选B8. 若不等式 对恒成立，则实数a的取值范围是：A. B. C. D. 参考答案：B因为 ，所以 时最大值所以 选B.9. 在ABC中，则ABC为（ ）A锐角三角形 B
3、直角三角形 C钝角三角形 D无法判定参考答案：C为钝角10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.B.C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为 参考答案：（1+2，3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法
4、，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用12. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：13. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为_参考答案：的反函数为，在上单调递增14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：平面
5、；平面；异面直线与所成的角为60.则其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）.参考答案：【分析】：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；：举反例可以判断出该结论是错误的；：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】：平面，平面 平面，故本结论是正确的；：在正方形中，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；：平面，平面，在正方形中，平面，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；：因为，所
6、以异面直线与所成的角为，在正方形中，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.15. 若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：216. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0，则直线AB的一般方程是参考答案：3xy=0【考点】直线的一般式方程【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0经过定点B（1，3）即可得出【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0即m（x1）+（3y）=0经过定点B（1，3）直线A
7、B的方程为：y=x，化为：3xy=0故答案为：3xy=017. 设函数的定义域是, 则实数的范围为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为所以，于是 3分 6分（2）因为故 8分 10分所以中 12分19. 已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域23m，23n，求实数m，n值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单
8、调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f
9、（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=20. 求的定义域.参考答案：函数的定义域为x|0x且x.21. （13分）如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB=2，AC=BC=等边三角形ADB以AB为轴运动（）当平面ADB平面ABC时，求CD；（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论参考答案：考点：平面与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DEAB，又平面ADB平面ABC，故DE平面ABC，在RtDEC中用勾股定理求出CD（）总有ABCD，当D面ABC内时，显然有ABCD，
10、当D在而ABC外时，可证得AB平面CDE，定有ABCD解答：（）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，来源:学|科|网Z|X|X|K所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得，在RtDEC中，（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明：（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD（）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE又因AC=BC，所以ABCE又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD?平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD点评：本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力22. 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：
