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1、福建省泉州市工农中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：B略2. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2 B若ab0，则a2abb2C若ab0，则 D若ab0，则参考答案：B3. 在中，且，则（ ）A B5 C. D参考答案：A4. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数的反函数是( )AB C D参考答案：
2、A略6. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是 （ ） A B C D参考答案：A略7. 函数 ，则的图象大致是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 ( ）A2 B-2 C8 D-8参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A4+6 B6+6 C4+3 D6+3参考答案：A10. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ ）参考答案：【答案解析】C 解析：设双曲线方程为：，记，根据题意得：，解得，所以选C.【思路点拨】设出双曲线方程，
3、记，根据椭圆、双曲线的定义及勾股定理得方程组，求得，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于第 象限.参考答案：一 ； 12. 某班共有50名学生，已知以下信息：男生共有33人；女团员共有7人；住校的女生共有9人；不住校的团员共有15人；住校的男团员共有6人；男生中非团员且不住校的共有8人；女生中非团员且不住校的共有3人。根据以上信息，该班住校生共有_人。参考答案：2413. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真略14. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），已知
4、当X0，1时，f（x）=（）1x，则（1）f（x）的周期是2； （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）依题意，f（x+2）=f（x+1）1=f（x），可判断（1）；（2）利用x0，1时，f（x）=（）1x=2x1，可判断f（x）在区间0，1上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x（3，4）时，x4（1
5、，0），4x（0，1），从而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）【解答】解：（1）对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）1=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在区间1，0上单调递减，又其周期T=2，f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，f（x）在区间1，0上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=211=20=1，f（x）mi
6、n=f（0）=201=，故（3）错误；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，f（4x）=f（x）=，（4）正确综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：16. 参考答案：17. 设aZ，且0a13，若532017+a能被13整数，则a= 参考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=5
7、22017+522016+52+1+a根据532017+a能被13整数，可得1+a能被13整数，即可得出【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+52+1+a532017+a能被13整数，1+a能被13整数，又aZ，且0a13，则a=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲已知函数()若不等式的解集为，求实数a的值；()在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 参考答案：略19. （本小题满分14分）设函数（）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；求函数的单调递增区间；若
8、函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小参考答案：（1）（2）函数的增区间为；，函数的单调增区间为与； 函数的单调增区间为(3) 当时，；当时，考点：利用导数研究函数的切线，单调性等性质20. （本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.() 若，求椭圆的方程；() 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.参考答案：（）解：， 椭圆的方程为；5分（）证明：椭圆上任意一点，则点到上顶点的距离为， 构造二次函数， 其对称轴方程为 当，即时， 此时， 而，从而； 当，即时，此时； 综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，所
9、以椭圆上的点到上顶点的最大距离15分21. （12分）.如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC； (2)求证：平面ABC平面APC.参考答案：证明：(1)由已知，得MD是ABP的中位线，所以MDAP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD平面APC.-5分(2)因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB.所以APPB.又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.-7分因为BC?平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.-10分因为BC?平面ABC，所以平面ABC平面APC.-12分22. （本小题满分14分）已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间参考答案：（）由得2分 令，则 当时，在上单调递增4分 的取值范围是6分（）则8分 当时，是减函数时，是增函数11分 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为14分
