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1、2022-2023学年陕西省西安市名胜古迹高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z=，则z对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A2. 复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.3. 已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+
2、i）z=2i，得=，则z的虚部是：1故选：A4. （07年全国卷文）函数的一个单调增区间是A B C D参考答案：答案：D解析：函数=，它的一个单调增区间是，选D。5. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，设，则x、y、z的值分别是() A. x，y，z B. x，y，zC. x，y，z D. x，y，z参考答案：D6. 某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）A抽签法 B
3、随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法参考答案：D试题分析：样本容量与总体容量成正比例，这属于分层抽样考点：分层抽样7. 等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a70，则b2b12=( )A2B4C8D16参考答案：D【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，则b2b12可求【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a
4、7=4，则b2b12=故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( )A向左平移1个单位长度 B向右平移1个单位长度C向上平移1个单位长度 D向下平移1个单位长度参考答案：D略9. 已知集合ABCD参考答案：D10. 已知向量，且a与b夹角为60，则x= （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意xR，都有，则不等式的解集为 参考答案：（0，3）略12. 设函数，满足=参考答案：0【考
5、点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用，结合，求出的值，得到函数的解析式，然后求出【解答】解：由题意可知：，所以2sin（2x+）=2sin（2x+），令x=0可得，=，所以， =0故答案为：013. 已知复数满足，则参考答案：14. 已知不等式组的解集是不等式2x29x+a0的解集的子集，则实数a的取值范围是参考答案：（，9【考点】二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解出不等式组的解集，再题设中的包含关系得出参数a的不等式组解出其范围【解答】解：由得2x3不等式2x29x+a0相应的函数开口向上，令f（x）=2x29x+a，故欲使
6、不等式组的解集是不等式2x29x+a0的解集的子集，只需a9故应填（，9【点评】本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质15. 若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 .参考答案：16. 的展开式中含x3的系数为（用数字填写答案）参考答案：10【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数【解答】解：展开式的通项公式为，令52r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为故答案为：10【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题17. 若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则
7、实数a= 参考答案：6 为纯虚数，故 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：(1)证明:平面； (2)证明:平面平面.证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.6分(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面.12分略19. 在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且.（1）求角的大小；（2）求函数的单调减区间；（3）若面积为, 求的值。参
8、考答案：解(1) : 为锐角三角形, , . （2） （3）由,得, 代入得,得. 由题设,得 联立, 解得或略20. 设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点.()若M、N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积;()若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:;()在()的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.参考答案：() ；()证明见解析；()不能，证明见解析【分析】()计算得到故，计算得到面积.() 设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.() 设中点为，根据点差法得到，同理，故，
9、得到结论.【详解】()，故，.故四边形ABCD的面积为.()设为，则，故，设，故，同理可得，故，即，故.()设中点为，则，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形ABCD不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. 已知.(I)解不等式；(II)若不等式 (m0,n0)对任意的都成立，证明：.参考答案：（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立. 2分（3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是.5分（）因为，所以. 7分因为，时，所以，得.所以. 10分22. 已知数列an是递增的等比数列，a1+a4
10、=9，a2a3=8（）求数列an的通项公式；（）若bn=an?log2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【专题】方程思想；等差数列与等比数列【分析】（）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）运用对数的运算性质，化简bn，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式即可得到【解答】解法一：（）由即，消q3得，解得a1=1或a1=8，或，an是递增数列，；（），2Tn=0?21+1?22+2?23+（n2）?2n1+（n1）?2n，相减可得，=（2n）?2n2，解法二：（）因为an是等比数列，a2a3=8，所以a1a4=8又a1+a4=9，a1，a4是方程x29x+8=0的两根，或an是递增数列，q=2（）下同解法一【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用方程的思想，考查数列的求和方法：错位相减求和，考查运算能力，属于中档题
