《2022-2023学年福建省泉州市侯卿中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市侯卿中学高三数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市侯卿中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，8参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条
2、件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B充分性：若，则与同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，则与同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分条件。3. 在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（ ）A6 B C D参考答案：D4. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：
3、D5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，
4、i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B7. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：
5、对任意的向量，令 ab=，下面说法错误的是（ ）A若a与b共线，则ab0Bab=baC对任意的R，有（a）b=（ab）D（ab）+（ab）=参考答案：B8. 函数（其中）的图象不可能是参考答案：C9. 设是的重心，分别是角的对边，若,则角（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且y=x2，B=（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为（）A无数个B3C2D1参考答案：C考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 题目转化为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x1=0，由的值可得解答： 解
6、：由题意AB的元素即为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x1=0，=1241（1）=50，方程组有2组解，即AB的元素个数为2故选：C点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则 。参考答案：略12. 已知为奇函数，则_参考答案：10 13. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 参考答案：答案: 14. 已知,，向量与垂直，则实数的值为_参考答案：略15. 已知函数，则_.参考答案：16. 设向量=（2，6），=（1，m），若，则实数m= 参考答案：3【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即
7、可【解答】解：向量=（2，6），=（1，m），若，可得2m=6，解得m=3故答案为：317. 已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 参考答案：(0，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知函数（I）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；（II）若对任意，恒有成立，求的取值范围参考答案：（I）； （II）略19. 设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】
8、设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可【解答】解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当a1=2，q=3时：an=23n1，Sn=3n120. 选修4-4坐标系与参数方程设曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为 (1) 把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求直线被曲线C截得的线段长参考答案：（2）略21. 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格
9、教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望和方差参考答案：解：（）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从
10、全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 5分 （）由（）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为 所以；随机变量的分布列为0123因为 ，所以 12分略22. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，求f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数
11、的极值【分析】（）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围【解答】解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）f（x）=+2
12、a=当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题
