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1、湖南省长沙市中加国际学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，则f（0）等于（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象可得A，T，由周期公式可得，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+）=0，又|，从而可得，即可求得f（0）的值【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（）=，由周期公式可得：=2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+）=0，解得：=
2、k，kZ，又|，从而可得：=，故有：f（0）=sin（20+）=sin=，故选：A【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查2. 已知直线与圆相交于两点，且，则 参考答案：略3. 设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为( )A. 20 B. 35 C. 45 D. 55参考答案：D4. 已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 在等比数列中,则( )A B C D 参考答案：A6. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：C7. 在AB
3、C中，若，则cosB的值为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 设向量，定义一种向量运算，已知向量的图象上运动.点是函数图象上的动点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是 A. B. C. D.参考答案：A由得， ， ，故选A9. 执行如图所示的程序框图，则输出的n值为( )（注：“n=1”，即为“n1”或为“n：=1”）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】由框图的流程依次求得其运行的结果，直到满足条件S0，求出输出的n值【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=1002，n=2；第二次运行S=100222，n=3；第三次运行S
4、=10022223，n=4；第四次运行S=1002222324，n=5；第五次运行S=100222232425=38，n=6；第六次运行S=10022223242526=260，n=7，满足条件s0，程序运行终止，输出n=7故选D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断程序运行的功能是关键10. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D5参考答案：D【考点】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos
5、2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 .参考答案：1/1412. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 参考答案：13. 设直线,直线,若,则 ,若,则 参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故
6、应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，7)三点，且直线l：xay10(aR)是圆C的一条对称轴，过点A(6，a) 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_参考答案：【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由题意得直线l：x+ay10经过圆心，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得线段AB的长度【详解】设圆C方程为：，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，7)三点，所以，有，解得：所以，圆C方程为：，即圆C方程为：，圆心为C（1，2），R5，因为直线l：xay10(aR)是圆C的一条
7、对称轴，所以直线l：x+ay10经过圆心，得，解得：0，所以点A（6,0），AC，切线长AB.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题15. 已知空间一点A的坐标是（5，2，6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是参考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考点： 空间中的点的坐标专题： 空间位置关系与距离分析： 设出P的坐标，利用PA=5，求解即可解答： 解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，6），PA=7，解得a=8或2P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，
8、0）点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力16. (坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.参考答案：；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.17. 命题“对任何的否定是_参考答案：存在； 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）（2015?天津校级模拟）设不等式x22ax+a+20的解集为M，若M?1，4，求实数a的范围参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题 专题： 计算题分析： M
9、?1，4有两种情况：其一是M=?，此时0；其二是M?，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求解答： 解：M?1，4有两种情况：其一是M=?，此时0；其二是M?，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围设f （x）=x22ax+a+2，有=（2a）24（a+2）=4（a2a2）（2分）（1）当0时，1a2，M=?1，4（3分）（2）当=0时，a=1或2当a=1时，M=1?1，4，故舍去当a=2时，M=2?1，4（6分）（3）当0时，有a1或a2设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，由M?1，4可得 1x1x24，故应有f（1）0，f（4）0
10、，且f （x）=0的对称轴x=a1，4，即，（8分），解得2a（10分）综上可得，M?1，4时，a的取值范围是 （1，（12分）点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.参考答案：（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln
11、(1+x)在0,3上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln20， y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减当1，即0a时 f(1)max=-a当时 20. 本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角的大小； （）若角，边上的中线的长为，求参考答案：解：（），即.2分则，因为则.4分（）由（1）知，所以， 在中由余弦定理得即解得 .8分故 12分略21. 已知曲线C1的参数方程
12、为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求C1与C2焦点的极坐标（，）（0，02）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程由=1，得2=1，再将代入2=1，可得C2的直角坐标方程（）由，解得，再化为极坐标即可【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程（x1）2+（y1）2=1，即C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=1，由=1，得2=1，再将代入2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y
