《广东省阳江市阳春圭岗中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市阳春圭岗中学高三数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市阳春圭岗中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是实数，且是纯虚数，则 A B C D 参考答案：B2. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）A208 B.216 C.212 D.220 参考答案：B略3. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(2mn)/(m2n)，则A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：B4. 根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（ ）A. 48 B.50 C. 52 D.54参考答案：B
2、5. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）A、2 B、 C 、 4 D 、 2参考答案：略6. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（ ） ABCD 参考答案：D根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(?4,0)和(4,0)，恰好是A. C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本题选择D选项.7. 设，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A8. 如图，F1，F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右两个焦点若直线y
3、=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A2+B2+CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入=1，可得x=，?=c，2a2b2=（b2a2）c2，2a2（c2a2）=（c22a2）c2，2（e21）=e42e2，e44e2+2=0，e1，e2=2+，e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键9. 某工厂利用随机数表对生
4、产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A. 623B. 328C. 253D. 007参考答案：A【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623， 则得到的第6个样本编号是623 故选：A【点睛】本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范围的数据和
5、重复的数据都去掉，属于基础题.10. 在等差数列中，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点有个参考答案：3考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 题目中条件：“函数f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得解答： 解：当x0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x22x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点有3个故答案为：3点评
6、： 函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想12. 已知直线和，若，则 参考答案：略13. 如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为 参考答案：要裁出三角形面积的最大如图:令则三角形面积，令解得当，时取得最值，则14. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_参考答案：4略15. 已知 f（x）=（x0），f1（x）=f（x），fn+1（x
7、）=f（fn（x），nN*，则 fs（x）在，1上的最小值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】易知f（x）=在，1上是增函数，且f（x）0；从而依次代入化简即可【解答】解：f（x）=在，1上是增函数，且f（x）0；f1（x）=f（x）=，在，1上递增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=故答案为：16. 已知函数若实数m，则函数有（ ）个零点. 参考答案：3略17. 已知是定义在上的奇函数.
8、当时,则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值参考答案：（3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得，设，则,设原点到直线的距离为，则，,当时，面积的最大值为 15分19. 己知数列满足：， (1) 求， (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式； (3) 在(2)条件下，求数列前100项
9、中的所有偶数项的和S。参考答案：(1)， 4分(2) 6分 8分 9分数列是等比数列，且l0分（3）由()得； l2分14分20. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定
10、在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.参考答案：解：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.所以应从第组中分别抽取人，人，人.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有，共有种.其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有种.则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.21. 已知数列an有，Sn是它的前n项和，且（1）求证：数列为等差数列
11、.（2）求an的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围参考答案：解析：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）=(s，t-16) 故，8分 M、N在曲线C上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）13分
