《福建省泉州市南安五星中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市南安五星中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市南安五星中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)（ ）A B C D参考答案：B略2. 复数的虚部是 （ ） A B C D参考答案：B略3. 从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法
2、共有（）A120种B96种C60种D48种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】使用分步乘法计数原理计算【解答】解：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有=5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有=4种不同的方法；第三步，从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有=3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有=1种不同的方法故不同的放法共有5431=60种故选C【点评】本题考查了组合数公式，分步乘法计数原理，属于中档题4. 对于函数下列命题中正确的个数有过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有4个交点； 函
3、数在上为减函数，在上也为减函数.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略5. 在中，“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C 解析：（1）若AB则ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2) 因为,所以若则sinAsinB，由正弦定理得：，即ab从而得出AB.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.6. 函数的图象可能是() 参考答案：A7. 若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中，是以
4、e为底的对数），则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对进行变形，将求的取值范围转化为求的值域，利用导数即可得出实数的取值范围。【详解】可化为 令 则， 函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。即 ，则 故选C【点睛】求参数的范围可采用参数分离，再利用导数去得出函数的最值，从而得到参数的范围。8. 定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（ ）ABCD 参考答案：B由，得，则图象的交点为，根据对称性可得函数f(x)的图象与x轴、直线x=4所围成的封闭图形的面积为故选B9. （2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于A
5、1 B C.- 2 D 3参考答案：C解析且.故选C10. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角的大小分别为( ) A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：12. 过点P（1，1）作圆C：（xt）2+（yt+2）2=1（tR）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及APB，然后代入向量数量积的定义可求的最小值【解答】解：圆C：（xt）2+（yt+2）2=1的圆心坐标为（t，t2），半径为1，PC=，PA=PB=，cosAPC=，cosAPB=
6、2（）21=1，=（PC21）（1）=3+PC2+=，的最小值为故答案为13. 已知等比数列an的前n项和为Sn=2n1+k，则f(x)=x3kx22x+1的极大值 参考答案： ; 14. 正三棱锥P-ABC底面边长为1，高PH=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为 参考答案： 解析：如图，过侧棱及高的截面为，则点为的中点，设内切球。和半径为。，有cos=,由此解得，在直角梯形中，解得，同理15. 如图是函数的图象，则其解析式是_.参考答案：16. 不等式组的解集为 .参考答案：略17. 在总体为N的一批零件中
7、抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N的值为_参考答案：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（，）函数定义为：对每个给定的实数，（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；（2）设当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；参考答案：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分），即恒成立，（3分），所以，（6分）的取值范围是，（7分） （2） 当时， 对任意，存在，使得，（9分） ，（10分），当时， ，（12分） 由 或 或 ，（14分） 19. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b
8、、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA?+sinC?=sinB，sinA+sinC+sinAcosC+cosAsin
9、C=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，sin（A+C）=sinB，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，a，b，c成等差数列；（2）S=acsinB=ac=4，ac=16，又b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac，由（1）得：a+c=2b，b2=4b248，即b2=16，解得：b=4【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. （16分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面
10、ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD（）求证：平面PAD平面PBD；（）若PD=AD=1，=2，求二面角PADE的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD平面PAD；（）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角解答：（）证明：PD底面ABCD，BD?底面ABCD，PDBDADB=90，ADBDADPD=DBD平面PADBD?平面PBD，平面PAD平面PBD（）解：以D为原点，DA所在
11、直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，0），设P（0，x，y），BD平面PAD，平面PAD的一个法向量设平面ADE的一个法向量，解得设为所求的角，cos=点评：本题主要考查空间面面垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法进行求解是解决空间二面角的常用方法21. 设函数（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求的值参考答案：略22. 已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值。参考答案：（1）；（2）。（1） 2分 3分由得， 5分故的单调递增区间是 6分（2）于是，故 8分由成等差数列得：，由得 10分由余弦定理得，于是 12分
