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1、浙江省衢州市第三高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（）A5B3C5或3D4或3参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，可得a1=32d，a2=3d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得关于d的方程，求出d，则a5可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，则a1=32d，a2=3d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得=a1a4，即（3d）2=（32d）（3+d），解得：
2、d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5故选：C2. 下列说法错误的是 A若命题，则 B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C “”是“”的充分不必要条件 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C3. 若点是的外心，且，则实数的值为 A B C D参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点,故选C4. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C 7D 3参考答案：A略5. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D参考答案：D本题考查空间几何体的表面积.三
3、棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.选D.6. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B7. 双曲线的离心率，则它的渐近线方程（A） （B） （C） （D）参考答案：A双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：8. 若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点( )A（4，一1） B（一1,-4） C（-4,-1） D（1,-4）参考答案：B若函数的图象经过（0，-1）,则的图象经过，所以反函数的图象经过点，选B.9. 一个圆台的三视图
4、和相关数据如右图所示，则该圆台的母线长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. “?p是真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】“?p是真”则p为假“pq为假”则p与q都为假即可判断出结论【解答】解：“?p是真”则p为假“pq为假”则p与q都为假“?p是真”是“pq为假”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校对全校1600名男女学生的视力状
5、况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是_人参考答案：76012. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .参考答案：略13. 设函数f（x）=，若对任意给定的a1，+），都存在唯一的xR，满足 f（f（x）=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_参考答案： 14. 已知sin（）+cos（）=，则cos（+2）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：sin（）+cos（）=，1+sin（2）=，sin（2）=，cos（+2）=sin（2）=
6、，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题15. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。16. 定积分的值为参考答案：e1【考点】67：定积分【分析】根据微积分基本定理计算【解答】解：（ +exx）=x2+ex，=（+exx）=（）1=e1故答案为：e117. 设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.参考答案：根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，：设，则：，由（*）式可得：，又，直线的斜率，倾斜角为或可以验证该定值为，证明如下：设，则：，为定值略19. 已知为等比数列，是等差数列，(1)求数列的通
8、项公式及前项和；(2)设，其中，试比较与的大小，并加以证明.参考答案：20. (本题满分12分) 衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6（1）（2）（1）记“甲考核为优秀”
9、为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件. 则. （2）由题意，得的可能取值是3，4，5，6. ，所以的分布列为： 3 4 5 6 3456.【思路点拨】分情况求出相应的概率，列出分布列求出数学期望。21. （本小题共13分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，点分别为中点（）求证： 平面；（）求证：平面平面参考答案：（）取中点，连结.由题意，,且,所以为平行四边形. 所以. 4分又因为平面，平面，所以平面6分（）因为侧面为等边三角形，所以.8分由已知可得，所以， 10分而，故平面. 12分因为平面，所以平面平面 13分22. 已知数列an满足为正整数）（）求证：数列为等差数列；（）若，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过对an+1=4变形，整理可知=2，进而可得结论；（）通过a1=6及（I）、整理可知，进而裂项可知bn=，并项相加即得结论【解答】（）证明：依题意，=，故数列是公差为2的等差数列；（）解：a1=6，由（I）可知，整理得：，则【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题
