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1、河南省周口市新科技中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图y=ax，y=bx，y=cx，y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：图表型分析：可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有ba1dc故选B点评：本题
2、考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点2. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.3. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg20.30）（A）1030（B）1028（C）1036 （D）10
3、93参考答案：B4. 已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（ ） A且 B且 C且 D或参考答案：D5. 如果函数的图象经过点，那么可以是（ ）A B C D参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.6. 的值的（ ）A B0 C D参考答案：B .故选B.7. 若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A（，b）B（a+e，1+b）C（，1b）D（a2，2b）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所
4、以b=lna，所以b=ln，1b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B8. （4分）若集合M=x|2x0，N=x|x30，则MN为（）A（，1）（2，3B（，3C（2，3D（1，3参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可解答：由M中不等式变形得：x2，即M=（2，+），由N中不等式变形得：x3，即N=（，3，则MN=（2，3，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是A. B.C. D. 参考答案：C10. 已知等差数列中，则的值是（ ）A.1
5、5 B.30 C.31 D. 64参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 参考答案：12. （5分）若函数y=2x2+mx3在1，+）上为减函数，则m的取值范围是 参考答案：m4考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系解答：f（x）=2x2+mx3，二次函数的对称轴为，且函数在，+）上单调递减，要使数在区间1，+）上为减函数，则1，m4故答案为：m4点评：本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系是解题的关键13. 计
6、算： 参考答案：714. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼_条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.15. （本题满分10分） 在等差数列a中，a25，a413 （）求数列a的通项公式an；（）求数列a前20项和S20。参考答案：解：（）由题意得 2分解得 4分所以ana1（n1）d4n3 5分（）S20
7、20a1d780 10分16. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略17. 方程9x6?3x7=0的解是 参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；整体思想【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力函数与方程的综合运用能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数
8、（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；参考答案：（1），所以当时，定义域为；当时，定义域为；当时，定义域为 （2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时对于定义域D=内任意，所以为奇函数;当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减； 19. 已知直线l：mx+ny1=0（m，nR*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2（）求出m与n的关系式；（）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；（）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点
9、P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：简单线性规划；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：（I）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，（II）根据直线平行的条件求出m=2n，再代入（I）求得式子，即可求得所求的直线的方程（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P再利用线性规划的方法，研究取得最值的条件
10、，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在解答：解：（I）由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，圆心到直线l的距离d=，圆心到直线l：mx+ny1=0的距离d=，整理得：m2+n2=，（II）直线l：mx+ny1=0的斜率为，直线2x+y+5=0的斜率为2，=2，m=2n结合（I）得m=，n=，故所求的直线的方程为 2x+y=0，（III）令直线l解析式中y=0，解得：x=，A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，B（0，），即OB=，则OA+OB=2，当且仅当m=n=时，OA+OB取最小值此时直线l的方程为：x
11、+y=0，如图，作出可行域的图形，是一个三角形ABC及其内部，而ABC及其内部都在直线x+y=0的同侧，与直线x+y=0没有公共点，所以不存在满足条件的直线l，即不存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P点评：本小题主要考查点到直线的距离公式、直线的一般式方程与直线的平行关系、简单线性规划等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题20. 如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（-x）-f（x），则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数
12、f（x）=x-x2+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案：（1）是“X函数”，不是“X函数”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）是“X函数”，不是“X函数”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函数”，f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，a0，a的取值范围为（0，+）；（3）对任意的x0，若xA且-xA，则-xx，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；对任意的x0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，（0，+）?A，（-，0）?B，假设0B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；0A，经检验，A=0，+），B=（-，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.21. 计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+
