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1、浙江省台州市玉环县玉城中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4 参考答案：D略2. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是A10 B11 C12 D13参考答案：D略3. 在四面体ABCD中，ABAD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）ABC D参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定【分析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，利用等腰三角形的性质可得OABD，OCBD又平面ABD
2、平面BCD，可得OA平面BCD，OAOC建立空间直角坐标系又ABAD，可得DB=，取OB中点N，连结MN、CN，MNOA，MN平面BCD【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，AB=AD=BC=CD=1，OABD，OCBD又平面ABD平面BCD，OA平面BCD，OAOC又ABAD，DB=取OB中点N，连结MN、CN，MNOA，MN平面BCDMN2=ON2+OC2，故选：C，【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题4. 设集合A=1，0，1，2，B=x|x2+2x30，则AB=（）A1B1，0C1，0，1
3、D2，1，0参考答案：B【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x2+2x30=x|（x1）（x+3）0=x|3x1，AB=x|1x0=1，0故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5. 已知函数f（x）满足条件：?xR，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）Ay=xsinx+3By=x3Cy=sinxDy=3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】根据条件可判断出f（x）在R上为奇函数，且单调递减，这样看哪个选项
4、函数满足这个条件即可【解答】解：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x）；f（x）为奇函数；f（x+t）f（x）0；f（x+t）f（x），t0；f（x）在R上为减函数；f（x）在R上是奇函数且是减函数；Ay=xsinx+3为非奇非偶函数，该选项错误；By=x3在R上为增函数，该选项错误；Cy=sinx在R上没有单调性，该选项错误；D一次函数y=3x为奇函数，且在R上为减函数，该选项正确故选D6. 根据右边的程序框图，若输入的实数，则输出的的值为（ ）A BC D 参考答案：B略7. 在ABC中，若点D满足，则=( )ABCD参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：把向量用一组向
5、量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手解答：解：由，故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的8. 设m为实数，若，则m的最大值是 （ ） A B C D参考答案：B9. 已知函数f（x）=，若关于x的方程ff（x）=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）参考答案：B【考点】根
6、的存在性及根的个数判断【分析】利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可【解答】解：令f（x）=t，则方程ff（x）=0等价为f（t）=0，由选项知a0，当a0时，当x0，f（x）=a?2x0，当x0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x0，t=1与f（x）=a?2x，没有交点，即此时f（x）=a?2x1，即f（0）1，即a?201，解得0a1，综上0a1或a0，即实数
7、a的取值范围是（，0）（0，1），故选：B10. 设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中不含项的系数的和为 .参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.12. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 参考答案：13. 函数在 处取得极小值参考答案：14. 点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围为参考答案：z3或z2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画
8、出不等式组表示的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） z=的几何意义表示为区域内的点（x，y）到点（1，3）的斜率，由图象可知：zkAD或zkBD，kAD=，kBD=，故z2或z3，故答案为：z2或z3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法15. 若直线与直线互相垂直，则实数=_参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。由于直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则有122m=0解得m=1，故填1；16. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为参考答案：17. 已
9、知sinx=x+，由sinx=0有无穷多个根；0，2，3，可得：，把这个式子的右边展开，发现x3的系统为，即，请由cosx=1+出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论参考答案：+=【考点】类比推理【分析】直接利用类比推理，即可得出结论【解答】解：由cosx=0有无穷多个根：，可得：cosx=（1）（1），把这个式子的右边展开，发现x2的系数为+=，即+=故答案为+=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.参考答案：【解】（1）2分由得，4分 所以当时，此时6
10、分（2）由（1）得，即8分其中得10分所以11分13分14分略19. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（）试比较
11、某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出（II）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出【解答】解：（），所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为X05001000P（）由（）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数B，则，抽奖所获奖金X的均值E（X）=E=400E（）=480，故选择方案甲较划算20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为1,5，求实数a，m的值；（
12、2）当且时，解关于x的不等式参考答案：21. 已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N推出N（x0，0）通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程（2）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设
13、P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似求解即可【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点NN（x0，0）又圆与直线即相切，圆由题意，得，即将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0由求根公式得（*）以PQ为直径的圆过坐标原点O，即x1x2+y1y2=0即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0化简可得，将（*）代入可得，即3m28k28=0即，又将代入，可得=当且仅当，即时等号成立又由，（2）若直线l的斜
