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1、河南省信阳市狮河区高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A BC D参考答案：D2. 已知集合A=3,4,5,6，B=a，若AB =6，则a=（）A. 3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：DAB =6，6B，a=6.3. 若PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=60，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为
2、（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设ACBD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积【解答】解：设球心为O，如图，PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=60，AD=2，BD=2，设ACBD=E，则BE=，点P，A，B，C，D都在同一个球面上，OP=OB=R，设OE=x，在RtBOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH平面PA
3、D于H点，H是垂足，O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，OH=1，在RtPOH中，PO2=OH2+PH2=1+（x）2=x22+4，2+x2=x22+4，解得x=，R=，此球的表面积S=4R2=4=故选：B4. 已知p： ，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得是的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】由，解得或， 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.【点睛】该题考
4、查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.5. 以下说法错误的是（ ）A. 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B. “x1”是“x23x20”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p，q均为假命题D. 若命题p：$x0R，使得x02x010，则? p：xR，使得x2x10参考答案：C6. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（ ）A B C D 参考答案：B7. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海
5、交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。（A）150 （B）180 （C）240 （D）540参考答案：A8. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 等差数列，则公差d等于 A B c2 D一参考答案：A【知识点】等差数列D2由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.10. （08年大连24中） “”是“”的 （
6、） A必要而不充分条件 B充分而不要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x1，y1)的切线方程为x1xy1yr2.类比上述性质，则经过椭圆上一点M(x1，y1)的切线方程为_参考答案： 12. 曲线=（2x） 的焦点是双曲线C的焦点，点（3，）在C上，则C的方程是参考答案：3x2y2=1考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： =（2x） 可化为，焦点为（1，0），设双曲线方程为，代入点（3，），求出a2=，即可求出C的方程解答： 解：
7、=（2x） 可化为，焦点为（1，0），设双曲线方程为，点（3，）在C上，a2=，C的方程是3x2y2=1故答案为：3x2y2=1点评： 本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题13. 已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 参考答案：114. 已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为 个参考答案：415. 已知实数x, y满足 ， 则的最大值为 .参考答案：16. 点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是 参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求
8、出OPQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为217. 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是_.参考答案：(1) (2) (3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 大学生自主创业已成为当代潮流某大学大三学生夏某今年一月初向银行
9、贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入参考答案：由递推公式经变形，可通过等比数列通项公式得到，再将略19. 设函数（e=2.718 28是自然对数的底数) (I)判断的单调性； (1I)当在(0，+)上恒成立时，求a的
10、取值范围； ()证明：当(0，+)时，参考答案：20. 选修41：几何证明选讲如图，BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。（）求证：；（）若，求的值。参考答案：如图，连接CE，DFAE平分BACBAD=DAC在圆内又知DCE=EFD，BCE=BAEEAF=EFD又AEF=FEDAEFFED5分（）由（）知EF=3，AE=6ED=3/2，AD=9/2AC*AF=AD*AE=6*9/2=2710分21. 已知，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.参考答案：（1）a=5，b=2；（2）
11、(,1 【分析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.22. 如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M为EF中点（1）求证：平面AMN平面ABF；（2）求二面角EAFB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的
12、判定【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MGEF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MGAM，又AMEF，因此可以建立空间直角坐标系不妨设BC=4只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面AMN平面ABF（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MGEF，平面AEF平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，MG平面AEF，MGAM，又AMEF，因此可以建立空间直角坐标系不妨设BC=4M（0，0，0），A（0，0，），N（1，0），B（2，0），F（1，0，0）=（0，0，），=（1，0），=（1，0，），=（3，0）设平面AMN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得平面ABF的法向量=33+0=0，平面AMN平面ABF（2）解：由（1）可得平面ABF的法向量=取平面EAF的法向量=（0，1，0）则cos=，由图可知：二面角EAFB的平面角为锐角，二面角EAFB的平面角的余弦值为
