《河南省许昌市襄城第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市襄城第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省许昌市襄城第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性
2、质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养2. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A420 B.360 C.400 D.380参考答案：A略3. 多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可【解答】解：应用可知几何体的正视图为：故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题4. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么
3、下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B5. 曲线与直线围成的封闭图形的面积是A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知点A（1，2）和点B（4，6）在直线2xky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）（2，+）D（，2）（1，+）参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】点A（1，2）和点B（4，6）在直线2xky+4=0的两侧，那么把这两个点代入2xky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围【解答】解：点A（1，2）和点B（4，6）在直线2xky+4=0的两侧，（22k+4）（8+6k+4）0，即：（k1）（k+2）0，解
4、得k2或k1，故选：D【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键7. 今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是() A B C D参考答案：C略8. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出0050001000013841663510828并参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性
5、别无关”C在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A9. 复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A10. 若直线将圆平分，但不经过第四象限，则 直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点， 为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为 .参考答案：12. 圆锥曲线的渐近线方程是 。参考答案：D13. 已知直平行六面体的各条棱
6、长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为_ .参考答案：.解析： 14. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则_.参考答案：略15. . 参考答案：略16. 已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 。参考答案：略17. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学
7、生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155，160、第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足5的事件概率.参考答案：19. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45的直线l交C于A，B两点，求AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程
8、是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.20. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关
9、于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考答案：（1）略（2）32.5435464.566.5，4.5，3.5，3.50.74.50.35故线性回归方程为y0.7x0.35（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故耗能减少了9070.3519.65（吨）略21. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立
10、方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民
11、区的环境质量是否需要改善？并说明理由参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值；利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所
12、以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 所以所求的概率P= （2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 22. 已知实数x，y满足（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： （1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论（2）根据z的几何意义即可得到结论解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=2+2=4（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大，此时z=点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键
