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1、安徽省亳州市闫集中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（ ）AB C D 参考答案：B略2. 实数x、y满足条件，则z=xy的最小值为（）A1B1CD2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将z=xy化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=xy化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，则过点（0，1）时，z=xy取得最小值，则z=01
2、=1，故选B3. 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=故选D【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了5. 若集合M=，则集
3、合MN= ( ）Ax|一1x1） Bx|2x1）CxI-2x2 Dx|0xl）参考答案：D6. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为01，响第二声时被接的概率为02，响第三声时被接的概率为04，响第四声时被接的概率为01，那么电话在响前4声内被接的概率是 （ ） A0992 B.00012 C0.8 D00008参考答案：C略7. 在RtABC中，BCA=90,CA=CB=1,P为AB边上的点，且,若,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：8. 复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：D略9. 设数列an的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=
4、n（an+an+1），则a5等于（）A8B9C10D11参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用已知条件逐步求解即可【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9故选：B10. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正
5、方体的几何特征，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_参考答案：35【
6、分析】利用反序排列，推出结果即可【详解】由题意可知：，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即故答案为：35【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力12. 平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令表示平面上满足|PF1|+|PF2|=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）当d=4时，为直线；当d=5时，为椭圆；当d=6时，与圆C交于三点；当d6时，与圆C交于两点；当d4时，不存在参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，
7、F2为端点的线段；，|由PF1|+|PF2|=5|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，由|PF1|+|PF2|=6|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（2，0），F2（2，0）与圆C交于三点；，当d6时，与圆C可能没交点，d4时，即|PF1|+|PF2|F1F2|，不存在【解答】解：对于，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于，|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，|PF1|+|PF2|=5|F1F2|=4，动点P的轨迹是椭圆，故正确对于，|PF1|+|PF2|=6|F1F2|=4，动点P的轨迹是
8、椭圆，焦点为F1（2，0），F2（2，0），与圆C交于三点，故正确；对于，当d6时，与圆C可能没交点，故错；对于，d4时，即|PF1|+|PF2|4，|PF1|+|PF2|F1F2|，不存在，正确；故答案为：13. 直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为 . 参考答案：3x-4y+7=014. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有 种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 参考答案：15. 已知实数x、y满足方程x2+y2+4y96=
9、0，有下列结论：x+y的最小值为；对任意实数m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）与题中方程必有两组不同的实数解；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；若x，yN*，则xy的值为36或32以上结论正确的有（用序号表示）参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判断正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、
10、相交，判断不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=1815=3，判断正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，yN*时xy的值，判断正确【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）为圆心，以10为半径的圆令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR） 即 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示过x2y+16=0 与2x+y8=0交点（0，
11、8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30，点M到AB的距离为MA?cos30=15，故AB的方程为y=1815=3，故正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，yN*，则xy的值为36或32，故正确综上，正确，故答案为：16. 如图，已知长方体，则异面直线所成的角是 参考答案：17. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和
12、3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 是两两互斥的事件；事件与事件相互独立； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关参考答案：易见是两两互斥的事件，而。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 与直线相切于点（）求 的值；（）讨论函数 的单调性.参考答案：19. （本题满分14分）解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为等价于且2分当时 4分当时 则有
13、 .8分当时则有 .12分综上原不等式的解集为：当时 ; 当时 ;当时 . .14分20. 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（I）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点在中，点为的中点，点为的中点，又平面平面平面 （II）解：由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （III）设，得设平面的法向量为则由得
