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1、2022-2023学年河北省张家口市师范大学附属实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为ABCD参考答案：B设点，则又，由得，即，故选B2. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为A4 B3 C4 D3参考答案：C3. 有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下。通过计算，可以得到对
2、应的回归方程，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）A气温与热饮的销售杯数之间成正相关B当天气温为C时，这天大约可以卖出143杯热饮C当天气温为C时，这天恰卖出124杯热饮D由于时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654参考答案：B略4. 若，则的定义域为（ ） A B C D 参考答案：A略5. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ ）（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C6. 若，则cos的范围是（） A B C D 参考答案：C
3、考点： 余弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由余弦函数的单调性可知cos在（，0上是单调递增的，在0，上是单调递减的，即可求出cos的范围解答： 解：cos在（，0上是单调递增的，在0，上是单调递减的，故cosmax=cos0=1；又cos（）=cos=，故有cosmin=cos=故选：C点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题7. 如图，正六边形ABCDEF中，A.B.C.D.参考答案：D因为,所以,选D.8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：B9. 若
4、，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值【详解】由，得，则，故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题10. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于( )A15 B12 C9 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的函数，则=_；的解集为_ 参考答案：2, 略12. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_。参考答案：答案：013. 计算行列式=_参考答案：略14. 若实数，满足
5、条件，则的最大值为_.参考答案：, 15. 已知数列an满足a1=1， =+，则数列an的通项an=参考答案：3n2（nN*）【考点】8H：数列递推式【分析】利用已知条件推出新数列是等比数列，然后求解通项公式即可【解答】解：数列an满足a1=1， =+，可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以数列an+2是以3为首项以3为公比的等比数列，所以an+2=3n，可得an=3n2（nN*）故答案为：3n2（nN*）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查新数列的判断与应用，考查计算能力16. 经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为 .参考答案：，略17. 如下左图所示，
6、曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱上一点,试确定的值,使得二面角为.参考答案：()平面底面,所以平面, 所以, 如图,以为原点建立空间直角坐标系. 则 , 所以, 又由平面,可得,所以平面 4分()平面的法向量为, , 所以, 设平面的法向量为, 由,得 所以, 所以, 8分所以, 注意到,得 12分19. （10分）（2015秋?黄冈月考）设命题p：?x，lnxa0，命题q：?x0R，使得x02
7、+2ax086a0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：命题p：，令，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax86a0解集非空，=0，基础a的范围命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真即可得出解答：解：命题p：，令，=，fmin（x）=f（1）=，命题q：x2+2ax86a0解集非空，=4a2+24a+320，a4，或a2命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真（1）当p真q假，4a2；（2）当p假q真，综合，a的取值范
8、围点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究其单调性极值与最值、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EFAD，FA面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（）证明：PF面ECD；（）求二面角BECA的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取CD中点G，连结EG、PG，推导出四边形EFPG是平行四边形，由此能证明FP平面ECD（）以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BECA
9、的大小【解答】证明：（）取CD中点G，连结EG、PG，点P为矩形ABCD对角线交点，在ACD中，PGAD，又EF=1，AD=2，EFAD，EFPG，四边形EFPG是平行四边形，FPEG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，FP平面ECD解：（）由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则F（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0），E（0，1，1），=（0，2，0），=（1，1，1），=（1，2，0），取FB中点H，连结AH，则=（），=0， =0，AH平面EBC，故取平面AEC法向量为=（），设平面AEC的法向量=（x，y，1），则，
10、=（2，1，1），cos=，二面角BECA的大小为21. 已知函数f（x）=x3+（2+a）x2+（a1）x，（aR）（）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（）定义若函数H（x）有三个零点，分别记为，且，则称为H（x）的中间零点，设x=t是函数g（x）=（xt）f（x）的中间零点（i）当t=1时，求a的取值范围；（ii）当t=a时，设x1，x2，x3是函数g（x）=（xa）f（x）的3个零点，是否存在实数b，使x1，x2，x3，b的某种排列成等差数列，若存在求出b的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）当a=2时，求导，利用
11、导数与函数的单调性的关系即可求得函数的单调区间；（）（i）当t=1时，求得g（x），当x=1是g（x）=（xt）f（x）的中间零点，令h（x）=x2+（a+2）x+a1，则h（1）=2a+20，即可求得a的取值范围；（ii）由题意可知x1，x3，是x2+（a+2）x+a1=0，根据等差数列的性质，分别讨论x1，x2，x3，b的排列，结合韦达定理，即可求得b的值【解答】解：（）当a=2时，则f（x）=x33x，f（x）=x23，令f（x）=0，解得：x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递减；x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，综上可知：
12、当x（，），（，+）时，f（x）单调递增，当x（，）时，f（x）单调递减；（）（i）g（x）=（xt）f（x）=（xt）x2+（a+2）x+a1，由当x=1是g（x）=（xt）f（x）的中间零点，令h（x）=x2+（a+2）x+a1，则需要h（1）=2a+20，即a1，a的取值范围（1，+）；（ii）假设存在b满足条件，不妨x2=a，x1x3，则x1x2=ax3，则x1，x3，是x2+（a+2）x+a1=0，则x1+x3=（a+2），x1x3=a1，则x1=，x3=，当x1，a，x3，b成等差数列，则x1+x3=2a=a2，解得：a=，则x3x1=ba=，则b=a+=+=，当b，x1，a，x3成等差数列，同理求得x3x1=ab=，则b=a=，当x1，b，a，x3成等差数列，同理求得x3+x1=a+b=（a+2），则a=b1，x1=2ba=2b+1=+1，x3=2ab=b2b=2b2，x1x3=（+1）（2b2）=5b27b2=a1=2，整理得：5b2+b=0，解得：b=0或b=，经检验b=0，b=，满足题意，当x1，a，b，x3成等差数列，x1+x3=a+b=（a+2），则2a=b2，x1=2ab=2b2，x3=2ba=2b+1=+1，则x1x3=（2b2）（+1）=5b27b2=a1=2，解得：b=0，或b=
