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1、2022年省直辖县级行政区划潜江市渔洋镇渔洋中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x+1）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B外切C相交D相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出【解答】解：圆C（x+1）2+y2=4的圆心C（1，0），半径r=2；圆M（x2）2+（y1）2=9的圆心M（2，1），半径 R=3|CM|=，Rr=32=1，R+r=3+2=5RrR+r两圆相交故
2、选：C2. 已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。3. 设则（ ）A BC D参考答案：D略4. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A BC D参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴
3、下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A5. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 A6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种参考答案：C略6. 设复数z=34i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部
4、是（）A4B3C4D4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案【解答】解：由z=34i，得，的虚部是4故选：C7. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：B略8. 双曲线虚轴的长是实轴长的2倍，则A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能
5、够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.10. 在平面直角坐标系内，方程x 2 + y 2 + x | x | + y | y | 2 = 0表示的曲线是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列前项和为，已知为_时，最大参考答案：略12. 关于函数，有下列命题：的表达式可改写为；是以2为最小正周期的周期函数；的图像关于点对称；的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处
6、的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说法正确；函数最小正周期：，说法错误；当时，则，据此可知说法正确，说法错误.综上可得：正确命题的序号是.13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.参考答案：63; 14. 的展开式中，的系数等于 .参考答案：-96015. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 参考答案：48略16. 复数的共轭复数 。参考答案：略17. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？参考答案：(1)566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有
8、1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复故共有220220(条)19. 在中，角、的对边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）当时，求的面积.参考答案：解：（1）由正弦定理得：即在中， （6分）（2） （12分）20. 在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另
9、一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：2cosBsinA2sinA=sin（AB），可得：2cosBsinA2sinA=sinAcosBcosAsinB，整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可知cosC=，再由a=2，联立求得b=4，c=4，sinC=，S=absinC=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力21. 在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖
10、的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，由此求得甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率【解答】解：（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，故甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率为（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率为22. 如图，在正方体中，已知是棱的中点求证： （1）平面，（2）直线平面；参考答案：证明：（1）正方体中，平面，平面，又 ，平面，（2）如图，连结交于，连结， 在正方体中， 是的中点，又是棱的中点， ， 又 平面，平面，直线平面；略
