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1、云南省大理市市下关第三中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 设集合A=x|0，B=x|0x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】由分式不等式的解法， ?0x1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案【解答】解：由得0x1，即A=x|0x1，分析可得A?B，即可知“mA”是
2、“mB”的充分而不必要条件，故选A【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件3. 已知满足，则的最小值为 （ ）A.3 B.5 C.9 D.25参考答案：C4. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A数列前项和，则是等差数列B数列前项和，则C数列前项和，则不是等比数列D数列前项和，则ks5u参考答案：D略5. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A6. （5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A36B32C18D16参考答案：A考点：球的体积和表面积
3、专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设球半径为R，底面中心为O且球心为O正四棱锥PABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO=2，可得PO=2，OO=POPO=2R，在RtAOO中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积解答：如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB=4，PA=2，AO=2，可得PO=2，OO=POPO=2R在RtAOO中，AO2=AO2+OO2，R2=（2）2+（2R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4R2=36故选：A点评：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥
4、的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题7. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C8. 在等差数列an中，若a4+a6=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为A48B54C60D66参考答案：B9. 若函数与的定义域均为，则（ ）A与均为偶函数B为奇函数，为偶函数C与均为奇函数D为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数因为，所以为奇函数，故选10. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是（）A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函
5、数在上的最大值与最小值之差为2，则 .参考答案：略12. 定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为_。参考答案：113. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.14. 已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数
6、f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以f（x1）f（32x）?f（|x1|）f（|32x|）?|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的取值范围为 （）故答案为：（）【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x1与32x的不等式求解15. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C16. 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是_（连
7、结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F36，棱数E60，顶点数VE+2-F26将顶点记为i1，2，3，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数 17. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，且、（1）求的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；参考答案：（1）3分；6分 （2）f(x)的定义域为R，8分，10分所以f(x)为偶
8、函数。12分19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2) 中位数为174.5人
9、数为144人(3) 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为 （2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的名男
10、生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为 （3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，共7种情况，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中
11、档试题20. 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在20,70之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事
12、”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人数若从年龄在30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在 30,40)的概率.参考答案：（1），平均数为，中位数为（2）见解析【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布
13、直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型21. （本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以22. 参考答案：解析：（1）由4sinB sin2+ cos2B = 1 +得：， 或（2）法1：为锐角 由已知得：，角为锐角 可得：由正弦定理得：法2：由得：，由余弦定理知：即：
