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1、天津静海汇才中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，如果 ，那么等于 A B C D 参考答案：B2. 已知圆与相外切，则A B C D 参考答案：D略3. 设全集，集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略4. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A5. 复数1cosisin(2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin参考答案：B略6. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的
2、图像最有可能的是( )参考答案：A7. 在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x的取值范围是( )Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】正弦定理的应用 【专题】计算题【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解：=2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45，则C90，这
3、样A+B180，不成立45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力8. 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：zi5=1+2i，zi=1+2i，i?zi=i（1+2i），化为：z=2i则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限故选：A9. 六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可
4、以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（ ）A. 720种B. 360种C. 120种D. 90种参考答案：C【分析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.10. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程表示焦点在轴上
5、的椭圆，则的取值范围是 参考答案：略12. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50 分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有 人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为 ； 参考答案：6, 75% 略13. 如果命题“若z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_ .参考答案：x、y是直线，z是平面.14. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 615. 有一堆数量足够多
6、的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为 .参考答案：90 略16. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：17. 三个互不重合的平面把空间分成部分，则所有可能值为_参考答案：，或若三个平面互相平行，则可将空间分为部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间
7、分为部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（如墙角三个墙面的关系），则可将空间分成部分故的所有可能值为，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项和为，已知，(1) 求数列的通项公式； （2）当n为何值时，最大，并求的最大值参考答案：解：（1）依题意有，解之得，.（2）由（1）知，40， 4121，故当或时，最大，且的最大值为120.19. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、
8、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。略20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1
9、B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【解答】解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA
10、=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因
11、为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题21. (本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右 焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考答案：解：(1) 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭
12、圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为22. 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线
13、向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值【答案】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3?sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行
