《福建省厦门市第十三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市第十三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市第十三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 （ ）A.2x-3y=0 B.x+y-6=0 C.x+y-5=0 D.2x-3y=0或x+y-5=0参考答案：D2. 如图，直角梯形OABC中AB/OC， AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（ ）参考答案：C3. 下列各命题中不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）
2、上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+）可判定；【解答】解：对于A，a0=1函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x
3、2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题4. 已知且满足,则的最小值是( )A. 10B. 18 C. 12 D. 16参考答案：B5. 若x，yR，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）Af（0）=0且f（x）为偶函数Bf（0）=0且f（x）为奇函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用赋值法，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0，f（x+x）=f（x）+f（x）=0，f（
4、x）为奇函数，故选B6. 下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A1 B2 C.3 D4 参考答案：A7. 下列命题一定正确的是（ ）A三点确定一个平面 B依次首尾相接的四条线段必共面 C直线与直线外一点确定一个平面 D两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。故选C。8. 若ab0，则( )A. B. C. D. 参考答案：C取a=?2,b=
5、?1,可得，即A不正确；2，即B不正确；ab0,，正确；，即D不正确，故选C.9. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）ABCD参考答案：C函数中同一个向变量只能对应一个函数值，选择10. 函数的图象大致为 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案：略12. 设，则函数的定义域为_.参考答案：略13. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，作出y=2x，的图象
6、，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=213=1，故答案为：114. 若，则= . 参考答案：3略15. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：16. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由
7、三视图得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+217. 函数在区间上的最小值为_； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinBsinC）+（ca）（sinA+si
8、nC）=0（）求角A的大小；（）若a=，sinC= sinB，求ABC的面积参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求ABC的面积【解答】解：（）因为b（sinBsinC）+（ca）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（ba）+（ca）（a+c）=0，b2+c2a2=bc，由余弦定理得，在ABC中，（）方法一：因为，且，tanB=1，在ABC中，又在ABC中，由正弦定理得，ABC的面积方法二：因为，由正弦定理得而，由余弦定理得b2+c2bc=a2，b2=2，即，A
9、BC的面积S=19. 求与向量，夹角相等的单位向量的坐标参考答案：解析：设，则得，即或或20. （本题满分12分）如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值 参考答案：（I）设BC=a,则AB=2a,，所以 -2分因为 -4分 - -5分所以 -6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角 -9分而所以 - -12分21. 已知，求的最小值及最大值。参考答案：解析： 令 则 而对称轴为 当时，； 当时， 说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。22. 已知数列an中，.（1）证明： 是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证明：.参考答案：解：（1）,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列. 3分(2)由（1）可知当是奇数时， 6分(3)由（2）可知，当为偶数时， 当为奇数时，且 因此，. 10分
