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1、内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2x的焦点到直线xy=0的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线xy=0的距离d=，故答案选：C2. 设x，yR*且xy（x+y）=1，则( )Axy+1Bx+y2（+1）Cxy2（+1）Dx+y（+1）2参考答案：B【考点】基本不
2、等式【专题】计算题【分析】先根据均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yR+，xy（当且仅当x=y时成立）xy=1+x+y，1+x+y，解得x+y2+2或x+y22（舍），B符合题意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（当且仅当x=y时成立），解得1+或1（舍），即xy3+2从而排除A，C故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性3. 如下分组正整数对:第
3、1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是( )A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12) 参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。4. 如果方程表示双曲线，那么实数m的取
4、值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2D1m1或m2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|1）（m2）0，解出即可【解答】解：方程表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2故选：D5. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A6 B3 C1 D参考答案：C6. 设M=1，2，N=a2，则“N?M”是“a=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后
5、看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件【解答】解：若N?M，则a2=1，或2，a=1，或，不一定得到a=1；而a=1时，N=1，得到N?M；“N?M”是“a=1”的必要不充分条件故选B7. （5分）已知，则导函数f（x）是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D8. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为(为小圆圆心)，若点为圆上任意一点，记为，则下列结论正确的是 （ ）A.当取
6、得最小值时，与所成角为B.当取得最小值时，点到平面的距离为C.的最大值为 D.的最大值为参考答案：C9. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C既无最大值，也无最小值 D 参考答案：D10. 在ABC中，a=3，b=5，则sinB等于（ ）A1 B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：略12. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：略13. 已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为 参考答案：214. 复数(为虚数单位)的共轭复数为 参考答案：略15. 给出下列几
7、种说法：ABC中，由可得；ABC中，若，则ABC为锐角三角形；若成等差数列，则；若，则成等比数列.其中正确的有_. 参考答案： 略16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略17. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2.参考答案：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4
8、)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3y3同号，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2成立略19. 已知动圆P过点F（1，0）且和直线l：x=1相切（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）已知点M（1，0），若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，求证：直线MA，MB的斜率之和为定值参考答案：【考点】轨迹方程【分
9、析】（1）由抛物线的定义知，点P的轨迹为抛物线，由此能求出动圆圆心的轨迹方程（2）设直线AB的方程为x=my+1，联立直线与抛物线，利用韦达定理、斜率公式，即可证明结论【解答】解：由题意得：圆心P到点F的距离等于它到直线l的距离，圆心P的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线设圆心P的轨迹方程为y2=2px（p0）（p0）=1，p=2圆心P的轨迹方程为：y2=4x；证明：（2）设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线可得y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，kMA+kMB=+=0，即直线MA，MB的斜率之和为定值20. 已知数列an的前n项
10、和为Sn，且，.（1）试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想.参考答案：（1），猜想；（2）见解析【分析】（1）由不完全归纳法可得：；（2）利用数学归纳法，先假设当时，猜测正确，再证明当时，命题成立即可.【详解】（1），. ，；，；，；，猜测：. （2）用数学归纳法证明如下：当时，猜测显然正确. 假设当时，猜测正确，即 则当时，由.这就是说，当时，猜测也是正确的.由、知，对一切都有.【点睛】本题考查了不完全归纳法及数学归纳法，属中档题.21. ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的
11、大小；（2）若a=，b=1，求c的值参考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c?或1=3+c22c?（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理专题：计算题分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2s
12、inB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c?或1=3+c22c?（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素22. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。参考答案：（1）5400（2）（3）（4）360试题分析：解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有5400种 3(2)除去该女生后先取后排：种 6(3)先取后排,但先安排该男生：种 9(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种 12考点：排列组合的运用点评：解决的关键是根据排列组合结合计数原理来的分情况得到结论，属于中档题。
