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1、浙江省台州市石塘镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）=e|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCacbDcba参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25|log0.53|0，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=e|x|，其定义域为R，且f（x）=e|x|=
2、e|x|=f（x），则f（x）为偶函数，又由函数f（x）=e|x|=，则函数f（x）在（0，+）上为减函数，而|log0.53|=log23，又由log25log230，即log25|log0.53|0，又由函数f（x）在（0，+）上为减函数，则有bac；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性2. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、
3、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 等差数列an中，已知|a6|=|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C由题意知，有，所以当时前项和取最小值.故选C4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当x=-2时，故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化5. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的
4、体积为（ ）A B C. D参考答案：D6. 在中，则的面积为，A B C D参考答案：C7. 设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A4 B2 C D参考答案：A8. 设，则( )A B C D参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.10. 设集合，集合B为函数的定义域，则 A（1，2） Bl
5、，2 C12）D（1，2 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则m=_.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.12. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，1），则它的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件列出关系式求解即可【解答】解：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，1），可得2ba=0，即4c24a2=a2，可得4c2=5a2e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力13. 设
6、椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若6，则k的值为_参考答案：k或k试题分析：依题设，得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为，ykx(k0)如图，设，其中且，满足方程，故，由知，可得，由D在AB上知，得，所以，化简，得，解得k或k.考点：圆锥曲线的综合应用；14. 已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为_参考答案：略15. 等差数列中，若al+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,则前9项的和Sn等于，参考答案：9916. 则 . 参考答案：17. 设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点A
7、（0，2）若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1） （2） 19. (本小题满分10分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (xR)(1)求f()的值；(2)求f(x)的单调递增区间参考答案：解：（1）（2）由Ks5u所以增区间为：略20. 已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】
8、余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）在ABC中，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，又0B+C，B+C=，A+B+C=，A=； （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则ABC的面积S=bcs
9、inA=4=【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键21. （12分）如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF （1）证明EO平面ABF； （2）问为何值是，有OFABE，试证明你的结论参考答案：解析：（1）证明：取AB中点M，连结OM 2分在矩形ABCD中，OM，又EF，则EFOM，连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形OEFM 4分又EO平面ABF，FM平面ABF，EO平面ABF 6分（2）解：OF平面ABE，连结EMEM平面ABEOFEM，又四边形OEFM为平行四边形OEFM为
10、菱形 8分OMMF，设OMa，则BC2a在正ABF中，MFa，a， 10分CD，综上可知，当时，有OF平面ABE 12分22. （本小题满分13分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程，（）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点参考答案：解：（I）由题意得 4分(II)设由椭圆方程得,二次函数开口向上，对称轴x=6-2当x=-2时，取最小值0，当x= 2时, 取最大值12的取值范围是0,12 9分(III)由得 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u设,则， 即 均适合 12分13分略
