《河南省商丘市宁陵县城郊乡联合中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市宁陵县城郊乡联合中学高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市宁陵县城郊乡联合中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）2（B）2（C）2（D）2参考答案：D2. 存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为. A B C D参考答案：A3. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 （ ） A B C D参考答案：B4. 数列的通项公式，其前项和为，则=A B C D参考答案：C5.
2、 设集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C7. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心
3、率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A32B16C8D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能
4、力，属于中档题8. 若复数z=，则z对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A9. 已知函数，给出下列四个命题：若则; 的最小正周期是2;f（x）在区间上是增函数； f（x）的图象关于直线对称，其中正确的命题是（ ） A B C D参考答案： D10. 圆的半径为(A)1 (B) (C)2 (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高
5、一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为 参考答案：18 12. （4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3参考答案：4【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 立体几何【分析】： 由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：4【点评】： 本题考查由三视
6、图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目13. 若方程组无解，则实数a=参考答案：2【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，则有aa=22，且a223，即a2=4，a3，解可得a=2，故答案为：214. 设等差数列的公差为正数，若则 参考答案：105 15. 方程=的解为 参考答案：-2略16. 已知，且，则与的夹角为 .参考答案：略17. 若二
7、次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切线，则实数a的取值范围为参考答案：（0，【考点】二次函数的性质【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f（x）=2x，g（x）=aex+1的导数为g（x）=aex，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=aex+1切于点（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，2x
8、1=aex2，且a0，x10，则2x2=x1+22，即x21，由2x1=aex2，得a=，设h（x）=（x1），则h（x）=，h（x）在（1，2）上递增，在（2，+）上递减，h（x）max=h（2）=，实数a的取值范围为（0，故答案为：（0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数（）已知，求在处的切线方程；（）若存在，使得成立，求的取值范围；（）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围参考答案：解：（），在处的切线方程为：，即4分（），从而5分由得：
9、由于时，且等号不能同时成立，所以，从而，为满足题意，必须 6分设，则 ，从而，在上为增函数，所以，从而 9分 （）设为在时的图象上的任意一点，则的中点在轴上，的坐标为，所以，由于，所以 11分 当时，恒成立，；12分当时，令，则，从而在上为增函数，由于时， 综上可知，的取值范围是14分 略19. （12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（文科）求正好取到两次白球的概率。参考答案：解：（1）设取球次数为，则 所以最多取两次就结束
10、的概率。 （2）（文科）设正好取到两次白球的事件为B，则P(B)=.略20. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段N1(1) 见解析； (2) AD=12.解析：(I)AC是O1的切线,BAC=D, 又BAC=E,D=E,ADEC. (II)设BP=x,PE
11、=y,PA=6,PC=2, xy=12 DE=9+x+y=16, AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12. 【思路点拨】(1) 连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可； (2) 根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可21. 如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).参考
12、答案：(1)证明：连接，由题设知，故，因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：，所以：.22. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA= FC(l)求证：平面BDEF：(2)求证：FC/平面EAD (3)设AB=BF=a，求四面体A-BCF的体积。参考答案：（I）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以， 1分又FA=FC，且O为AC中点.所以. 2分因为，所以. 4分（II）证明：因为四边形与均为菱形，所以又，所以平面 6分又所以. 8分（）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以由（）知 ，故 . 9分 易求得 10分12分略
