《河南省焦作市许衡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省焦作市许衡中学高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市许衡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形中，为对角线，若，则（2,4）（3,5） 参考答案：由题可知，故选.2. 已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，则等于（ ）A B 或 C D 或参考答案：D3. 在等腰三角形中，则 （ ）A B C D参考答案：A4. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )A. 1 B. C. D. 2参考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA
2、，tanA=1，即A=，sinBcosC=sinBcos（B）=sinBcoscosBsinsinB=sinB+cosB=sin（B+），0B，即B+，0sin（B+）1，则sinBcosC的最大值为15. 根据右边的程序框图，若输入的实数，则输出的的值为（ ）A BC D 参考答案：B略6. 函数ycos2是()A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数参考答案：A略7. 设的大小关系是 A B C D参考答案：B本题主要考查对数的运算与对数函数的单调性，同时考查转化的能力与运算能力难度较小因为aloglog32，bloglog3，则由log
3、3log3log32，得cba8. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假 【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题9. 设定义在R上的函数f(x)的反函数为f - 1(x), 且对于任意x ? R, 都有f(- x) + f (x) = 3, 则f -
4、1(4 - x) + f - 1 (x - 1) = A. 0 B. - 2 C. 2 D. 2x - 4参考答案：答案：A 10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，则的概率为 .参考答案： 【知识点】几何概型. K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.12. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略13. 已知是两个单位向量，且，若的夹角为60则实数_.参考答案：114. 高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生
5、会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别计算出从10名学生中选出4名学生进入学生会的基本事件总数和满足这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，共有10名学生，从中选出4名学生进入学生会共有=210种不同情况；其中这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级有： ?=120种不同情况，故这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率P=，故答案为：15. 给出下面四个函数：y=cos|2x|；y=|sinx|
6、；y=cos(2x+)； y=tan(2x)其中最小正周期为的有（）ABCD参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论【解答】解：由于：y=cos|2x|的最小正周期为=；y=|sinx|的最小正周期为=； 的最小正周期为=； 的最小正周期为，故选：A16. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：17. 在数列中，.记是数列的前项和，则的值为 参考答案：130三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值
7、； 参考答案：(1)、因为底面，所以又有，所以三条直线两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， .2分在图2中， ，又，所以所以，又，所以 4分，设平面的一个法向量，令，则所以 6分设直线与平面所成的角为，所以直线与平面所成的角为600 . 8分 (2) 设平面的一个法向量，令，则，得. 10分, . 12分由图观察可知二面角为钝角，所以二面角的大小余弦值为. 13分19. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到如图2所示的几何体DABC（）求证：AD平面BCD；（）求点C到平面ABD
8、的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得ACCB，由面面垂直的性质定理可得：BC平面ADC，可得BCAD又ADDC，即可证明结论（II）由（I）可知：平面ABD平面BCD过点C作CHBD，垂足为H可得CH平面ABD利用CH=即可得出【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，AB2=AC2+BC2，ACCB，又平面ADC平面ABC，BC平面ADC，BCAD又ADDC，DCBC=C，AD平面BCD（II）解：由（I）可知：平面ABD平面BCD过点C作CHBD，垂足为H则CH平面ABDCH为点C
9、到平面ABD的距离BC平面ADC，BCCD在RtBCD中，BC=2，CD=2，BD=2CH=点C到平面ABD的距离是20. (本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ； ； ； . (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数； (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择式计算:.4分(2)猜想的三角恒等式为:.6分 证明: .12分略21. （本小题满分12分） 为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽出7个工厂进行调查。已知A，B，C区中分别有16，2
10、4，16个工厂。（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率参考答案：解（1）工厂总数为16241656，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2 4分（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2）
11、，（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21种7分随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果（记为事件X）有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2）共有11种，10分所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P（X） 12分22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列（1）求cosA的值；（2）若，求c的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差数列由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值【解答】解：（）sinA，sinC，sinB成等差数列，sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，；（2）由（1）可知，得，解得：故得时，c的值为4
